同分母分式加减法教学中应注意的几点 摘要：同分母分式的加减法在分式的计算和化简中有一定的份量，是异分母分式加减的基础。 关键词：同分母分式加减法 法则内涵 反向思维 抽象思维 同分母分式的加减法在分式的计算和化简中有一定的份量，是异分母分式加减的基础。在九年义务教育教材代数第二册79页中是这样叙述的：“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。”这个法则用式子可以表示为：“ ± ＝ ”。在教学中，要正确运用同分母分式的加减法法则应注意以下几点： 一、熟知法则内涵，不能随意约分 在教学中对法则中的“分子相加减”应详细说明。分子相加减就是把分式的分子整体相加减，而不能单独地去相加减。 例1:计算 － （初中二年级代数配套练习第一学期用） 错解： － 正解： - 如果不把每个分式分子整体理解，就不会出现上述的错误。 约分在分式的化简和运算中经常使用，但约去的因式必须不为零，否则有可能分式中字母的取值范围扩大。 例2：若分式 无意义，则a的值＿＿（1996年江苏徐州市中考试题） 错解： = ＝ ，∴ 当a-3=0,a=3时分式无意义。 剖析：当a=2时，分式的分母a2-5a+6=0，分式也无意义，故漏掉了一解a=2。造成漏解的原因是分子.分母随意约分（分子分母同除以a-2），这样相当于默认了a≠2，这是无根据的。正确答案应是：a=2 或 a=3。 二、培养学生的反向思维 众所周知，同分母分式加减法则，也可以表示为 ＝ ± ，当我们变换角度审视这个式子，不难发现 ＝ ± 看似很简单，却在有关解题中，起到事半功倍的效果。 例3：如果 = 求 的值。（九年义务教育教材初中代数第二册111页） 解:∵ = - = ，即： -1= ，∴ = 。 例4 ：计算 + + （九年义务教育教材初中代数115页） 解：∵ + + = - + - + - = - + - + - =0 三、多方位思考，发展抽象思维 在数学教学中教会学生观察、分析、综合、抽象、概括、类比、演绎等思维方法，培养思维的深刻性，广泛性，批判性，灵活性有利于发展学生的抽象思维。 例5：解方程 + +……+ = （《初中数学教育学》）1998的一期12页例4） 分析：方程左边共11项，分母 (x-1) , x, x+1依次相差1。联想 + + +……的计算方法，采用裂项法将方程化为即（ - )+( - )+……+（ - ）= ， - = 。 （以下解略） 例6：已知|ab+2|+|a+1|=0，求下列各式的值。 + ＋……+ （1994年“祖冲之杯”数学邀请赛） 解：∵|ab+2|+|a+1|=0，∴a=-1,b=2， 则： + ＋……+ 总之,我们在数学教学过程中，如果每遇到一个问题，就按固定的思维去思考，这就是所谓的思维定式。思维定式具有双重性，一方面引发灵敏的思考，另一方面导致呆板思考。在解题过程中我们应该注意转换思考问题的角度，以求发现新的思路和解决方案，这样，不仅能加深对法则的理解掌握，而且还可以培养灵活应用法则的能力，从而提高学生的辩证思维能力。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/10c2ccb7487302768e9951e79b89680203d86bbe.html