三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比。 已知：如图8-4甲所示，AD是△ABC的内角∠BAC的平分线。 求证： BA/AC=BD/DC; 思路1：过C作角平分线AD的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。 证明1：过C作CE∥DA与BA的延长线交于E。则： BA/AE=BD/DC; ∵ ∠BAD=∠AEC；（两线平行，同位角相等） ∠CAD=∠ACE；（两线平行，内错角相等） ∠BAD=∠CAD；（已知） ∴ ∠AEC=∠ACE；（等量代换） ∴ AE=AC； ∴ BA/AC=BD/DC 。 结论1：该证法具有普遍的意义。 思路2：利用面积法来证明。 已知：如图8-4乙所示，AD是△ABC的内角∠BAC的平分线。 求证： BA/AC=BD/DC 证明2：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F； ∵ ∠BAD=∠CAD；（已知） ∴ DE=DF； ∵ BA/AC=S△BAD/S△DAC； （等高时，三角形面积之比等于底之比） BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高时，三角形面积之比等于底之比） ∴ BA/AC=BD/DC 结论2：遇到角平分线，首先要想到往角的两边作平行线，构造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的两边作垂线，构造翻转的直角三角形全等，第三，要想到长截短补法，第四，你能想到用该定理解决问题吗？ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/130630f7102de2bd9605884b.html