三角形角平分线 三角形的角平分线：三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 定义1 三角形的一个角的平分线与这个内角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。） 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。 由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。 且任意三角形的角平分线都在三角形内部。 三角形三条角平分线永远交三角形内部于一点，这个点我们称之为内心 定义2 三角形的一个内角平分线与这个角的对边所在直线相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形内角平分线。 由定义可知，三角形的内角平分线是一条线段。 三角形有六个外角，所以三角形有六条外角平分线。 把一个角平均分成两个角的线段或射线叫做这个角的平分线。 三角形的三条角平分线相交于一点，这一点称为三角形的内心，内心到三角形三边的距离相等。 定理 三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例。 三角形内角平分线的判定定理：在Rt△ABC中，若点D按照边AB和边AC的比内分边BC，则线段AD是∠BAC的平分线。 三角形外角平分线的性质定理：三角形的外角平分线分对边成两条线段，那么这两条线段与相邻的两边对应成比例。三角形外角平分线的判定定理：在Rt△ABC中，若点D按照边AB和边CD的比外分边BC，则线段AD是Rt△ABC的角∠BAC的外角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b174bf6c0a12a21614791711cc7931b765ce7b33.html