科学计数法与有效数字 1、用科学记数法表示数. 2、给定一个近似数,能说出它精确到哪一位,有几个有效数字 3、按照要求,用四舍五入法取近似值 知识要点梳理 科学记数法: 一般地,一个数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是整数,这种记数方法叫做科学记数法. 注意:在a×10n中,a的范围是1≤a<10,即可以取1但不能取10.而且在此范围外的数不能作为a.如:1300不能写作0.13×104. 2、有效数字 (1)精确度 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.如:近似数2.8与2.80,它们的不同点有三点:①精确度不同.2.8精确到十分位,2.80精确到百分位;②有效数字不同.2.8有2个有效数字是2、8,2.80有3个有效数字是2、8、0.③精确范围不同.2.75≤2.8<2.85,2.795≤2.80<2.805.因此,在近似数中,小数点后末位的零不能任意增减或不写. (2)有效数字 从近似数的左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字叫做这个近似数的有效数字.如:近似数0.003725,左边第一个不是0的数是3,最后一位是5,故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5. 例1填空: (1)地球上的海洋面积为36100000千米2,用科学记数法表示为__________. (2)光速约3×108米/秒,用科学记数法表示的数的原数是__________. 点拨:(1)用科学记数法写成a×10n,注意a的范围,原数共有8位,所以n=7. 原数有单位,写成科学记数法也要带单位. (2)由a×10n还原,n=8,所以原数有9位.注意写单位. 解:(1)3.61×107千米2 (2)300000000米/秒 注意:1.科学记数法形式与原数互化时,注意a的范围,n的取值. 2.转化前带单位的,转化后也要有单位,一定不能漏 例2分别用科学记数法表示下列各数. (1)100万 (2)10000 (3)44 (4)0.000128 点拨:(1)1万=10000,可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式. 1 科学计数法与有效数字 (2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可. 解:(1)100万=1000000=1×106=106 (2)10000=104 (3)44=4.4×10(4)0.0001281.28104 说明:Ⅰ.在a×10n中,当a=1时,可省略,如:1×105=105 Ⅱ.对于44和4.4×101虽说数值相同,但写成4.4×10并非简化.所以科学记 数法并非在所有数中都能起到简化作用,对于数位较少的数,用原数较方便. 记住:Ⅲ.对于10n,n为几,则10n的原数就有几个零. 例3设n为正整数,则10n是……………………………………………………( ) A.10个n相乘 B.10后面有n个零 C.a=0 D.是一个(n+1)位整数 点拨:A错,应是10n表示n个10相乘;B错,10n共有n个零,10中已有一个零, 故10后面有(n-1)个零;C当a=1时,a×10n=1×10n=10n,可有1.若a=0, a×10n=0;D在10n中,n是用原数的整数位数减1得来的,故原数有(n+1)位整数. 解答:D 例4 判断下列各题中哪些是精确数,哪些是近似数. (1)某班有32人; (2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm; (4)取π为3.14. 2(3)张明的身高约为1.62米; 解:(1)32人是精确数.(2)、(3)、(4)都是近似数. 说明:完全准确的数是精确数.如某班有32人,5支铅笔,7等都是准确数.在解 3决实际问题时,往往只能用近似数.有时搞的完全准确没有必要;有时测得准确很困难. 例5下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位? (1)29.75; (4)4000; (2)0.002402; (5)4×10; 4 (3)3.7万; (6)5.607×10. 2剖析:(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定.第(3) 小题3.7万,实际是由末位数上的7所在的位置,确定其精确度,所不同的是该 数的单位为“万”,3.7万即37000,7在千位,所以3.7万精确到千位.第(5) 小题由4所在的位置确定,4×10原数是40000,4在万位,故4104精确到万位. 4第(6)小题的精确度是由5.607中的末位数7在原数中的位置,5.607×10原数 为560.7,7在十分位上,故5.607×10精确到十分位. 解:(1)精确到百分位. (2)精确到百万分位. (3)精确到千位. 2 22 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/1b246d32eefdc8d376ee320d.html