初三数学总复习教案——三角形（二） [知识梳理] .等腰三角形的性质与判定 .直角三角形的性质与判定 判定 性质 判定 性质 .有两边相等 .有两腰相等，两底.有一个角为° .两锐角互余 等 .等角对等边 角相等 直.一边上的中线△斜边上的中线等于斜腰 .“三线合一”的逆.“三线合一”定理 角 等于这边的一边的一半 三 定理 .轴对称图形，有一三半 .勾股定理 角 条对称轴 角.勾股定理的逆°角所对的直角边等于形 形 定理 斜边的一半 等 .三边都相等 .三边相等，三角相.面积法： 边 .三角都相等 等 三 .有一角角为°的.内心和外心重合 角 等腰三角形 .轴对称图形，有三形 条对称轴 、轴对称与轴对称图形 二、教学目标： 、从应用的角度将特殊形的主要特性系统化 , 为学生应用这些特性解题奠定基础。 、通过对典型例题的解法的探讨，激活学生的解题思维，提高学生的解题水平。 三、教学重点： 掌握等腰三角形、直角三角形这两类特殊三角形的特性及应用。 四、[典型例析] 例、 已知：如图△中，＝，∠＝°。边后垂直平分线交于，求证：＝ 分析：由于，在同一线上欲证＝，表面看似不易，，但题中给出的中垂线，则可以利用中垂线的性质，去转移等量线段。故连结这样＝，证明＝即可，而，在同一三角动中，且已知∠＝°可求∠＝∠＝°。将此问题转化成含°角的△性质。 证明：连结 ∵在 垂直平分线上。 ∴＝ ∴∠＝∠ ∵∠＝° ＝ ∴∠＝∠＝° ∴∠＝° 在△中∠°则 ∴ 题后反思：证明一条线段等于另一条线段的倍，除了学用的折平法和加倍法外，还可用含有°角的△性质；三角形中们线，直角三角动斜边中线等方法，见到线段的垂直平分线，应想到利用它转移等量线段 例、 如图（）四边形中，∠°，且. 求证：∠与∠互补 （）四边形中，∠°3，2,求∠与∠互补 的度数和四边形的面积 分析：（）欲证∠与∠互补，只证∠与∠互补即可，且知∠°故只证∠°，根据是题没中条件，可利用勾股定理及逆定理证明之，故连结,构造△。 ()欲求四边形面积，可将期转化为求三角形面积，且题中∠°故连结,构造△。利用勾股定理求出。在△中，再利用勾股逆定理确定△为等腰△.在△中，可利用边的特殊关系确定角。这样（）中问题即可求出。 （1） 证明：连结 ∵∠°∴. 又∵. ∴∴∠° 在四边形中，∠∠∠∠° ∴∠∠°° 即∠与∠互补 （2） 连结 ∵∠°3 ∵AD2AB252(53)210 ∴12∴∠°∠° 在△中 ∵(2)2(2)2 ∴∠°又 ∴△为等腰△ ∴∠∠° ∴∠°°°∠°°° 1四边形△△2·12· 12·3·12·2·2 (32) 题后反思：若题目中设及到线段平方和及直角问题，可考虑勾股（逆）定理，注意二者的区别，能灵活应用。若知道三角形三边长时，别忘了用勾股逆定理验证一下是否为△。若为△，则有关计算就简单多了。关于不规则的多边形计算问题往往转化为三角形的相关计算，转化时注意利用期特殊的边或角。 例、 若一等腰三角形腰长为，且腰上的高为，则等腰三角形顶角为 度 分析：此题没有给出图形，要考虑两种情况，因为高有可能做在三角形内，也有可能做在三角形外。 解：如图 若为图()在∆中 ∴顶角∠˚ 若为图()在∆中 ∴∠˚ ∴顶角为˚ ∴顶角为˚或˚ ° °° () () 题后反思：遇三角形高线问题，若未给图形或明确要求，要考虑两种情况，而中线、内角平分线只能在三角形内。 例、 在∆中 已知为中点，平分∠⊥于， 则的长为 分析：欲求的长，看起来无法直接计算，但提到中点，可联想中位线，因为为角平分线，⊥，所以若延长交于，则可证∆≌∆ 得 进而可求出，而这时为∆， 解：延长交于 ∵平分∠∴∠∠∵⊥∴∠∠˚ 在∆和∆中 ∠∠ ∠∠ ∴∆≌∆() ∴ ∴ 又∵为中点 ∴ 题后反思：①关于角平分线问题，常用两种辅助线； ②见中点联想中位线。 例：如图<<º 交于且 求证：<< 分析：由于,故<<欲证<<即可。联想构造出以<为底角的等腰三角形，且这个等腰三角形与顶角相邻的外角等于<,则问题就解决了。已知,而 没有直接联系，可在中构造斜边上中线。 证明： 取中点 连结 在中 又已知 << << <<<< << <<º << << 题后反思：本题还是体现了将分散条件集中：在中通过斜边中线构造出线段关系。 课堂练习： 例.如图，等腰△中，，一腰上的中线将这个等腰三角形分成和两部分，求这个三角形的周长。 例.如图，折叠矩形的一边，点落在边的点处，已知，,求的长. 例.已知在△中，∠°⊥于，设，.求证：（）>,()以、、为边的三角形是直角三角形. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/2135f871a48da0116c175f0e7cd184254b351b94.html