三角形的四种心 重心:三中线的交点,三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍；垂心:三高的交点; 内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称; 外心:三中垂线的交点; 当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心. 一、三角形重心 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 二、三角形垂心的性质 垂心:三高的交点; 锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外 三、三角形内心 1、三角形的三条角平分线交于一点，该点即为三角形的内心． 2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r． 3、（内角平分线分三边长度关系） ⊿ABC中，0为内心，∠A 、∠B、 ∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R， 则BQ/QA=a/b, CP/PA=a/c, BR/RC=c/b. 四、三角形外心 1、三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心. 2、锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合. 3、GA=GB=GC=R. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/213742525727a5e9856a61ed.html