规律题 1.（2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】 A．2010 B．2012 C．2014 D．2016 2.（2012山东烟台3分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是【 】 A．3 B．4 C．5 D．6 3.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是 A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D． M=m(n+1) 4.（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ） A．0 B．1 C．3 D．7 5.根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3， ，9x5，…． 6、（2013•黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是 _____ ． 7.（2012贵州遵义4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：2， 4， 8， 16, 3257111935，，小亮猜想出第六个数字是6467，根据此规律，第n个数是 ． 8.（2012山东菏泽4分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即2335；337911；4313151719；……； 若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ． 9.（2012内蒙古赤峰3分）将分数67化为小数是0.857142，则小数点后第2012位上的数是 ． 10.（2012贵州毕节5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。 11. （2012山东潍坊3分）下图中每一个小方格的面积为l，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n－1)= .(用n表示，n是正整数) 12.（2012云南省）观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是 .（填图形名称） ▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★ 13.（2012青海省2分）观察下列一组图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 个★． 14、（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ） A． 502 B． 503 C． 504 D． 505 15、（2013•呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴． A． 156 B． 157 C． 158 D． 159 16、（2013•孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 ____ ． 17、（2013•常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3﹣2=1 8+7﹣6﹣5=4 15+14+13﹣12﹣11﹣10=9 24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16 … 根据以上规律可知第100行左起第一个数是 ． 18、（2013年潍坊市）当白色小正方形个数n等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用n表示，n是正整数） 19、（2013•娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 2n+1 根火柴棒． 20、（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是 ． 21、（2013•滨州）观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， … 请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为 ________________ ． 21、(2013年深圳市)如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…………按这样的规律下去，第6幅图中有___________个正方形。 22.（2012浙江宁波6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第5个图形有多少黑色棋子？ （2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/26ea53ce48649b6648d7c1c708a1284ac85005df.html