19．3 梯形（一） 1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等． 知识与技能 2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算． 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想． 经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。 增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。 教学目标 过程与方法 情感态度与价值观 重点 难点 等腰梯形的性质及其应用． 解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用． 教学过程 备 注 教学设计 与 师生互动 第一步：复习引导 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 角 对角线 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 平行四边形 矩形 菱形 正方形 第二步：课堂引入 1．创设问题情境——引出梯形概念． 【观察】（教材P117中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？ 2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段， 【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？ 梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． （强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．） （1）一些基本概念（如图）：底、腰、高． 底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底） 腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。 高：两底间的距离叫做梯形的高。 直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形． （3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． 3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）． 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线． 【问题一】 图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想； 【问题二】 这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？ 结论： ①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴． ②等腰梯形同一底上的两个角相等． ③等腰梯形的两条对角线相等． 解决梯形问题常用的方法： （1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）； （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）； （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）； （4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）； （5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）． 图1 图2 图3 图4 图5 综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决． 第三步；应用举例： 例1（教材P118的例1）略． （延长两腰 梯形辅助线添加方法三） 例2（补充）如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm． 求CD的长． 分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题．其方法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm． 解（略）． 例3 （补充） 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC， BE⊥AC于E．求证：BE＝CD． 分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD． 证明（略） 另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD，证明△ABE≌△FDC即可． 例4：求证：等腰梯形的两条对角线相等 已知： 求证： 例5：如图4.9-4，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm,求CD的长。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/2871c2ff514de518964bcf84b9d528ea81c72f98.html