作业一：选择一幅图像对其进行傅立叶变换 一、题目：图像的傅立叶变换 三、摘要： 1、选择彩色图像转换为灰色图像 2、对灰度图像进行二维傅里叶变换 3、显示（在一张图中显示原彩色图像，灰度图像，直接fourier变换结果，中心平移的fourier变换结果，共四张子图） 四、正文： 1．应用傅立叶变换进行图像处理 傅立叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。 2、附录中图像的二维FFT变换： 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。频域中可以包含负值，图像中灰色表示0，黑色表示负值，白色表示正值。可以看到4个角上的黑色更黑，白色更白，表示其幅度更大，其实4个角上的系数表示的是图像的低频组成部分，而中心则是图像的高频组成部分。除此以外，FFT的系数显得杂乱无章，基本看不出什么。上述以一种不同的方法展示了图像频谱，它将低频部分平移到了频谱的中心。这个其实很好理解，因为经2D-FFT的信号是离散图像，其2D-FFT的输出就是周期信号，也就是将前面一张图周期性平铺，取了一张以低频为中心的图。将原点放在中心有很多好处，比如更加直观更符合周期性的原理。 如果只保留靠近中心的幅度，则图像的细节丢失，但是不同区域还是有着不同灰度；如果保留的是远离中心的幅度，则图像的细节可以看得出，但是不同区域的灰度都一样了。 傅立叶变换系数靠近中心的描述的是图像中慢变化的特性，或者说灰度变换比较缓慢的特性（频率比较慢的部分）；傅立叶变换系数远离中心的描述的是图像中快变化的特性，或者说灰度变换比较剧烈的特性（频率比较快的部分）。 五、参考文献： 《图像处理与分析》章毓晋编著，清华大学出版社 《详解MATLAB数字图像处理》张德丰编著，电子工业出版社 六、附录： I=imread('C:jiang.jpg'); I2=rgb2gray(I); I3=fft2(I2); I4=fftshift(I3); subplot(1,4,1),imshow(I); subplot(1,4,2),imshow(I2); subplot(1,4,3),imshow(I3); subplot(1,4,4),imshow(I4); 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/290bcba56629647d27284b73f242336c1eb9307e.html