椭圆基本知识点总结 椭圆知识点 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点P到两个定点F1, F2的距离之和等于常数(PF1PF22aF1F2) ,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 留意：若PF1PF2F1F2，则动点P的轨迹为线段F1F2； 若PF1PF2F1F2，则动点P的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质 椭圆：(ab0)及 (ab0)的简单几何性质 标准方程 (ab0) (ab0) 图形 F1(0,c)，F2(0,c) 焦点 焦距 范围 F1(c,0)，F2(c,0) F1F22c F1F22c xa，yb xb，ya 性质 对称性 关于x轴, y轴和原点对称 顶点 轴长 (a,0)，(0,b) (0,a)，(b,0) 长轴长=2a，短轴长=2b 离心率 1 / 3 椭圆基本知识点总结 A1F1A2F2ac；A1F2A2F1ac；acPF1ac； (p是椭圆上一点) 2221．椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义abc b22.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长2a 3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，F1PF2 为最大角。 4.焦点三角形的面积，其中F1PF2 5.用待定系数法求椭圆标准方程的步骤． (1)作推断：依据条件推断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上． (2)设方程： ①依据上述推断设方程为=1(ab0)或=1(ab0) ②在不能确定焦点位置的状况下也可设mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)． (3)找关系，依据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组． (4)解方程组，代入所设方程即为所求． 6.点及椭圆的位置关系: <1,点在椭圆内，=1，点在椭圆上，>1, 点在椭圆外。 7.直线及椭圆的位置关系 设直线方程y＝kx＋m，若直线及椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． (1)Δ＞0，直线及椭圆有两个公共点；(2)Δ＝0，直线及椭圆有一个公共点； (3)Δ＜0，直线及椭圆无公共点． 8.弦长公式： 若直线l:ykxb及圆锥曲线相交及A, B两点，A（x1,y1),B(x2,y2)则弦长AB(x1x2)2(y1y2)2(x1x2)2(kx1kx2)21k2x1x2 1k2(x1x2)24x1x2 2 / 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/2b92bc7b29f90242a8956bec0975f46527d3a7a2.html