椭圆复习 一、椭圆的定义: (1)椭圆第一定义:平面内与两定点F1、F2距离和等于常数2a(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点叫做椭圆的焦点;两焦点间的距离叫做椭圆的焦距2c. (2) 椭圆第二定义:平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e,当0e1时,点的轨迹是椭圆. 椭圆上一点到焦点的距离可以转化为到准线的距离. 椭圆定义的表达式:PF1PF22a2aF1F20;MPPF1PF22a,2aF1F20. 二、椭圆方程 1. 椭圆的标准方程: x2y2焦点在x轴:a2b21ab0; 轴:y2x2焦点在ya2b21ab0. a是长半轴长,b是短半轴长,即焦点在长轴所在的数轴上,且满足a2b2c2. 2. Ax2By2CA、B、C均不为零,且AB表示椭圆的条件为: Ax2By2x2CC1,Cy2C1. AB所以只有A、B、C同号,且AB时,方程表示椭圆;当CACB时,椭圆的焦点在x轴上; 当CACB时,椭圆的焦点在y轴上. 三、椭圆的几何性质(以x2y2a2b21ab0为例) 1. 范围: 由标准方程可知,椭圆上点的坐标x,y都适合不等式x2y2a21,b21,即xa,yb说明椭圆位于直线xa和yb所围成的矩形里(封闭曲线).该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题. 2. 对称性:关于原点、x轴、y轴对称,坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心。 3. 顶点(椭圆和它的对称轴的交点) 有四个:A1a,0、A2a,0、B10,b、B20,b. 4. 长轴、短轴: A1A2叫椭圆的长轴,A1A22a,a是长半轴长; B1B2叫椭圆的短轴,B1B22b,b是短半轴长. 5. 离心率 (1)椭圆焦距与长轴的比eca,ac0,0e1 (2)RtOB2F2,B222F2OB2OF22,即a2b2c2.这是椭圆的特征三角形,并且cosOF2B2的值是椭圆的离心率. (3)椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定,与焦点所在的坐标轴无关.当e接近于1时,c越接近于a,从而ba2c2越小,椭圆越扁;当e接近于0时,c越接近于0,从而ba2c2越大,椭圆越接近圆。 2b26.通径(过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦),a. 7.设F1、F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,当P、F1、F2三点不在同一直线上时,P、F1、F2构成了一个三角形——焦点三角形. 依椭圆的定义知:PF1PF22a,F1F22c. 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/f0e409153e1ec5da50e2524de518964bce84d260.html