数学建模专题材料 1 数学建模是什么 简而言之，数学建模就是用数学的方法解决实际问题。当我们遇到一个实际问题时，首先对其进行分析，把其中的各种关系用数学的语言描述出来。这种用数学的语言表达出来的问题形式就是数学模型。一旦得到了数学模型，我们就将解决实际问题转化成了解决数学问题。然后，就是选择合适的数学方法解决各个问题，最后将数学问题的结果作为实际问题的答案。当然，这一结果与实际情况可能会有一些差距，所以我们就要根据实际情况对模型进行修改完善，重新求解，直至得到满意的结果。 实际上，数学建模对于同学们来讲并不是全新的事物，在中小学阶段做的数学应用题就是数学建模的简单形式。现在，同学们学习了许多高等数学知识，所面临就是要用高等数学的知识和方法，并借助计算机来解决更接近实际的规模较大的问题。所以参加数学建模活动是一个很有意义的科研实践机会，同时会让你认识到高等数学在实际生活中的巨大作用，提高学习数学的积极性。 2 数学建模的应用 今天，在国民经济和社会活动的以下诸多方面，数学建模都有着非常具体的应用。分析与设计 例如描述药物浓度在人体内的变化规律以分析药物的疗效；建立跨音速空气流和激波的数学模型，用数值模拟设计新的飞机翼型。 预报与决策 生产过程中产品质量指标的预报、气象预报、人口预报、经济增长预报等等，都要有预报模型。使经济效益最大的价格策略、使费用最少的设备维修方案，是决策模型的例子。 控制与优化 电力、化工生产过程的最优控制、零件设计中的参数优化，要以数学模型为前提。建立大系统控制与优化的数学模型，是迫切需要和十分棘手的课题。 规划与管理 生产计划、资源配置、运输网络规划、水库优化调度，以及排队策略、物资管理等，都可以用运筹学模型解决。 3 数学建模的意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史。两千多年以前创立的欧几里德几何，17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。 进入20世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域渗透，以及电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视，可以从以下几方面来看数学建模在现实世界中的重要意义。 1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。 在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。 2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。 无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。 随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。展望21世纪，数学必将大踏步地进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的新时期。 4 数学建模竞赛的起源 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。 在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分第 1 页 共 3 页 两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。数学模型竞赛与通常的数学竞赛不同，它来自实际问题或有明确的实际背景。它的宗旨是培养大学生用数学方法解决实际问题的意识和能力，整个赛事是完成一篇包括问题的阐述分析，模型的假设和建立，计算结果及讨论的论文。通过训练和比赛，同学们不仅用数学方法解决实际问题的意识和能力有很大提高，而且在团结合作发挥集体力量攻关，以及撰写科技论文等方面将都会得到十分有益的锻炼。 我国是从1992年开始正式举办一年一度的大学生数学建模竞赛，由教育部委托中国工业与应用数学学会主办，至今已办了十几届。由于数学建模竞赛对于学生科研能力及综合素质的培养具有巨大的作用，该项赛事在我国获得了蓬勃发展，在短短十几年里，参赛队数从创始阶段的几百个队增加到了现在的上万个队。现在，全国大学生数学建模竞赛已发展成为我国最大的学生课外科技创新活动。 5 数学建模的分类 1）按模型的应用领域分类 生物数学模型；医学数学模型；地质数学模型；数量经济学模型；数学社会学模型等。 2）按是否考虑随机因素分类 确定性模型；随机性模型。 3）按是否考虑模型的变化分类 静态模型；动态模型。 4）按应用离散方法或连续方法 离散模型；连续模型。 5）按建立模型的数学方法分类 初等模型；微分方程模型；图论模型；规划论模型；马氏链模型；评价预测模型等。 6）按人们对事物发展过程的了解程度分类 白箱模型：指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。 灰箱模型：指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。 如气象学、生态学经济学等领域的模型。 黑箱模型：指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。 6 竞赛中要做的工作 建模是一种十分复杂的创造性劳动，现实世界中的事物形形色色，五花八门，不可能用一些条条框 框规定出各种模型如何具体建立，这里只是大致归纳一下建模的一般步骤和原则： 1）模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息． 2）模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 3）模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系把问题化 4) 模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 5) 模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 6) 模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 7) 模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。 7 参加数学建模竞赛的过程 一般情况，我校每年6月份开始组织建模参赛报名工作，由数学与计算机科学系以姚玉平副院长、任治国老师和陈锐彬老师为教练的指导教师将想参加竞赛的同学经选拔后汇总。报名的同学参加暑假建模培训，然后同学们参加9月份的全国大学生数学建模竞赛（专科组）的比赛。学生每三个人一组，由数学与计算机科学系提供场所和部分电脑设备，学生用三天三夜的时间完成一个问题（网上提供两个题目，任选一个），将自己的分析、模型、求解方法和结果写成一篇论文上交。 如果想参加美国竞赛，一般是在10月低到12月初，主要利用课余时间进行第二次集训。 8 我校数学建模工作的情况介绍 我校与数学建模活动有关的课程和活动有如下几个： 数学建模课。这门课程是我校骨干课之一，主要针对数学教育专业开设，其他专业的学生也可以按照自己的爱第 2 页 共 3 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/2c21c1aad1f34693daef3eca.html