三角形的性质 【教学目标】 1．三角形的内角和定理的证明。 2．掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。 3．通过采用小组合作交流的教学方法来激发学生的求知欲。 【教学重点】 三角形内角和定理的证明。 【教学难点】 三角形内角和定理的证明方法。 【教学过程】 一、课前预习 让学生通过预习，完成预习提纲。 二、三角形内角和定理的证明 1．通过预习让学生叙述三角形内角和定理的内容并说出定理的符号语言。（教师板书） 符号语言： ABC（已知） ABC180(三角形内角和定理）并写出已知、求证，并画出图形。 板书： 已知：ABC求证：ABC180 2．我们小学时学过的验证三角形内角和等于180度的方法有哪些？ 答：测量或者拼凑。 3．这些方法并不能作为严格的逻辑证明，可是我们可以从拼接方法中启发我们如何证明。 B可以构成特殊活动：让学生把拼得方法中可以使A,与原图中得A，B与原图中得的位置关系的拼法给大家展示一下。 1 / 3 通过活动，学生可以发现有3种拼接的方法。 通过分析存在这样的特殊位置：学生可以发现需要做辅助线，（提示运用铅笔和虚线）。 由学生口述可以完善证明过程。 证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB． ∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等） ∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等） ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换） 即：∠A+∠B+∠C=180°。 教师提示：如果不做BC的延长线CD可不可以解决这个问题，可以根据同旁内角来解决这个问题，这两种方法学生可以自由选取，教师可以灵活掌握。 小组活动： 以小组为单位，讨论可以有不同的证明方法或者不同的辅助线的添加方法来解决这个问题吗？需记下辅助线的添加方法，证明过程可以口述。讨论的过程安排学生在课下完成。 安排学生口述证明过程，辅助线的添加方法。 三、三角形内角和定理的应用 有了三角形内角和定理我们就可以借助它来计算或者证明角度 角度的计算： 例题1 （1）让学生口答第1题，并让学生思考：一个直角三角形的两个锐角互为_______。 （2）已知在ABC中，A50,BC10,则B_______ （3）已知在ABC中，ABC10,则C_______ 根据三角形内角和定理可以得到：AB180C 2 / 3 x 36 x 70 x （2）（3）题交给学生小组讨论，然后安排学生讲解，教师和学生共同纠正。 （4）已知∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的三个内角分别为__________________ 对于（4）学生可以先讨论，师生共同归纳提升。 归纳：在一个三角形中，三角形内角和定理是隐含的条件，在我们需要运用角度方面的条件时，可以应用三角形内角和定理来解决。 例题2，已知，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°，求证：∠ADE=50°。 证明：∵DE∥BC（已知） ∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等） ∵∠C=70°（已知） ∴∠AED=70°（等量代换） ∵∠A+∠AED+∠ADE=180°（三角形的内角和定理） ∴∠ADE=180°－∠A－∠AED（等式的性质） ∵∠A=60°（已知） ∴∠ADE=180°－60°－70°=50°（等量代换） 学生小组间讨论，完成后由学生展示，教师归纳和纠正。 思考：一个三角形中，最多有几个钝角？最多有几个直角？最多有几个锐角？最少有几个锐角。 学生小组之间讨论，然后由学生讲解，教师及时归纳、质疑和纠正提升。 小结： 师生共同总结这节课，我们主要学习了： 1．三角形内角和定理。 2．三角形内角和定理的证明方法，初步学习了辅助线的添加方法。 3．三角形内角和定理的应用。 3 / 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/2f8d5364e618964bcf84b9d528ea81c758f52ec9.html