一、选择题 1．如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．如果∠DAC＝78°， 那么∠ADO等于( )． A．70° B．64° C．62° D．51° 2．在半径为27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO为( )． A．54m B．m C．m D．m 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ). A. (4π+8)cm B. (4π+16)cm C. (3π+8)cm D. (3π+16)cm 4．如图，则的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，2222的取值范围 是( ). A. C. B. D. 5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( ) A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸 第5题图 第6题图 第8题图 6．在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 7．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )． A．80° B．100° C．80°或100° D．160°或200° 8．如图所示，AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数 是( )． A．65° B．115° C．65°或115° D．130°或50° 二、填空题 9．如下左图，点A、C重合)，则是的内接三角形，，点P在上移动(点P不与的变化范围是_________. 第9题图 第10题图 10．如图所示，EB、EC是⊙O是两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°， 那么∠A的度数是________________. 11．已知⊙O1与⊙O2的半径、分别是方程 的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距=5． 则⊙O1与⊙O2的位置关系是__________________ . 12．已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是______. 13. 两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是______________________. 14. 已知正方形ABCD外接圆的直径为形EFGHIJLK的边 长为_______________，面积为_______________． 15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，…… ，截去四个角成一正八边形，则这个正八边 (1)图(1)中3条弧的弧长的和为_______________，图(2)中4条弧的弧长的和为_______________； (2)求图(m)中n条弧的弧长的和为_______________(用n表示)． 16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm，高为3.5m，外围高4 m的蒙古包，至少要_______________m的毛毡． 22 三、解答题 17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD. 18. 已知射线OF交⊙O于B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合)，直线AP交⊙O于D，过D 作⊙O的切线交射线OF于E. (1)如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形. (2)观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写出一条 与△DPE的边、角或形状有关的规律. (3)点P在移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积. 20. 问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： ①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN； ②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN． 然后运用类似的思想提出了如下命题： ③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN． 任务要求： (1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明； (2)请你继续完成下面的探索； ①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)； ②如图(4)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论 BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 答案与解析 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】B； 【解析】由AB为⊙O的切线，则AB⊥OD．又BD＝OB，则AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO． 由AB、AC为⊙O的切线，则∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝∠DAC＝26°． ∠ADO＝90°-26°＝64°． 本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等． 2．【答案】C； 【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形． 由题意，SO⊥AB于O，∴ ∠SOA＝∠SOB＝90°．又SA＝SB，∠ASB＝120°， ∴ ∠SAB＝∠SBA＝ 由勾股定理，得(2x)-x＝27，解得 3．【答案】A.； 222，设SO＝x m，则AS＝2x m．∵ AO＝27， (m)． 【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系. ∵ 矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm， ∴ AD=BC=4cm，∠DAF=90°， 又 AF=AD=4cm， ，， ∴ ∴ ， . 4. 【答案】A； 【解析】OM最长是半径5；最短是OM⊥AB时，此时OM=3，故选A. 5．【答案】D； 【解析】因为直径CD垂直于弦AB，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可. 根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”， 知 即 故选D. 6．【答案】C. (寸)，在Rt△AOE中，，解得OA=13，进而求得CD=26(寸). ， 【解析】本题借助图形来解答比较直观.要判断两圆公切线的条数，则必须先确定两圆的位置关系， 因此必须求出两圆的圆心距，根据题中条件，在 Rt△AOB中，OA=4，OB=3，所以AB=5， 而两圆半径为 和，且，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和， 所以两圆相外切，共有 3条公切线. 7．【答案】C； 【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为在优弧上时， ；圆周角的顶点 圆周角为 8．【答案】C； ．注意分情况讨论． 【解析】连接OC、OB，则∠BOC＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P在优弧上时∠BPC＝∠BOC＝65°； 点P在劣弧上时，∠BPC＝180°-65°＝115°． 主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理． 二、填空题 9．【答案】 10．【答案】99°； 【解析】由EB=EC，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°，； 在⊙ O中 ∠BCD与∠A互补，所以∠A=180°-81°=99°. 11．【答案】相交； 【解析】求出方程+,所以两圆相交. 的两实根、分别是4、2，则-<< 12. 【答案】2个； 【解析】直线与圆的位置关系：相离、相切、相交.判定方法有两种：一是看它们的公共点的个数； 二是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小.实际上这两种方法是等价的，由题意可知，圆的半径 为6.5cm，而圆心到直线的距离6cm<6.5cm，所以直线与圆相交，有2个公共点. 13. 【答案】7或3； 【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时， 圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3， 即另一圆半径为7或3. 14. 【答案】； ； 【解析】正方形ABCD外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a．如图所示，设正八边形的边长为x．在Rt△AEL中，LE＝x，AE＝AL＝，∴ ，， 即正八边形的边长为． ． 15. 【答案】(1)π； 2π； (2)(n-2)π； 【解析】 ∵ n边形内角和为(n-2)180°，前n条弧的弧长的和为以某定点为圆心， 以1为半径的圆周长， 个 ∴ n条弧的弧长的和为． ，，…，， 本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为 则， ∴ n条弧长的和为 16. 【答案】720π； 【解析】 ∵ S＝πr，∴ 9π＝πr，∴ r＝3．∴ h1＝4，∴ ∴ ． 22， ， 所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积． 三、解答题 17. 【答案与解析】 （1）连结OF ∴OF⊥FH ∵FH∥BC ， ∴OF垂直平分BC ∴ ∵FH是⊙O的切线 ∴AF平分∠BAC . （2）由（1）及题设条件可知 ∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB=∠FBD ∴BF=FD. 18．【答案与解析】 (1)在BF上取点P，连AP交⊙O于点D，过D作⊙O切线，交OF于E，如图即为所求. (2)∠EDP=∠DPE，或ED=EP或△PDE是等腰三角形. (3)根据题意，得△PDE是等腰三角形， ∴ ∠EDP=∠DPE， ∴ ， 在 Rt△OAP中，， ∴ ，自变量x的取值范围是且. 19. 【答案与解析】 解：∵公共弦AB＝120 20. 【答案与解析】 (1)如选命题①． 证明：在图(1)中， ∵ ∠BON＝60°，∴ ∠1+∠2＝60°． ∵ ∠3+∠2＝60°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC＝CA，∠BCM＝∠CAN＝60°， ∴ △BCM≌△CAN，∴ BM＝CM． 如选命题②． 证明：在图(2)中， ∵ ∠BON＝90°，∴ ∠1+∠2＝90°． ∵ ∠3+∠2＝90°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝90°， . ∴ △BCM≌△CDN，∴ BM＝CN． 如选命题③． 证明：在图(3)中， ∵ ∠BON＝108°，∴ ∠1+∠2＝108°． ∵ ∠2+∠3＝108°，∴ ∠1＝∠3． 又∵ BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝108°， ∴ △BCM≌△CDN，∴ BM＝CN． (2)①答：当∠BON＝时结论BM＝CN成立． ②答：当∠BON＝108°时．BM＝CN还成立． 证明：如图(4)，连接BD、CE 在△BCD和△CDE中， ∵ BC＝CD，∠BCD＝∠CDE＝108°，CD＝DE， ∴ △BCD≌△CDE． ∴ BD＝CE，∠BDC＝∠CED，∠DBC＝∠ECD． ∵ ∠CDE＝∠DEN＝108°， ∴ ∠BDM＝∠CEM． ∵ ∠OBC+∠OCB＝108°，∠OCB+∠OCD＝108°． ∴ ∠MBC＝∠NCD． 又∵ ∠DBC＝∠ECD＝36°， ∴ ∠DBM＝∠ECM． ∴ △BDM≌△CEN， ∴ BM＝CN． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/315cc608a9ea998fcc22bcd126fff705cc175cfb.html