对初中数学中的“0”与“1”认识
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对初中数学中的“0”与“1”认识 提到数字0和1，它简单到几乎无人不晓，但它丰富的内涵和精彩的演练就鲜为人知了。本文仅就初中数学教学的范畴来谈谈对0与1的认识，意在相互交流，抛砖引玉。 一、0与1的特性 0是第一个自然数，逐次“加1”就有了后续无穷无尽的自然数，进而就有了分数、小数、有理数、实数。0是自然数，当然也是整数、是有理数、是实数；但它既不是正数，也不是负数，是惟一的中性数；0还是绝对值最小的数。1是最小的正整数，在自然数集合中，只有1既不是质数，也不是合数。在现实世界的时间和空间里，一切都得从“0”或“1”开始。正因为0与1的特殊地位，注定了它与众不同的运算特性。 二、0与1的妙用 1.定义功能。 从小学到初中经常用0和1对某些概念作规定，如：（1）以1为准，区分真分数和假分数。（2）以0为准，界定正数和负数。（3）用0（原点）和1（单位长）定义了数轴，将全体实数连续有序地排列在一起，并与直线（数轴）上的点一一对应。（4）相反数、倒数的概念与特征等。（5）分式、根式、函数、方程等有关规定。 2.巧证运算法则。 0与1，和与积，在初中数学中频繁出现，它们之间的关联也非同一般。 3.大小比较的通法。 如：a-b>0a>b;a-b<0a。 4.借1的特征简化分式（根式）。
根据分式的基本性质，约分与通分的本质是实施了一个“乘以1”，即a×1=a的特性，千变万化，如终如“1”。
5.快速判断一元多项式的根。
（1）若多项式的各项系数之和为0，则必有一根为1；（2）若多项式的各奇次项的系数之和等于各偶次项系数之和，则必有一根为-1（3）根据0与1的特性直接认定。 6.根点数轴法。
在解高次不等式和有关绝对值的化解中，常常要令一些一次因式为零，得其根后分段讨论之。
7.求和凑0，求积凑1。
在运用交换律、结合律时，我们通常总是将和为0、积为1的项（数）调在一起，便于简化，但在有些场合还需要我们设法凑0和1。 8.整体化“1”有益。
在解方程（不等式）、配方和某些代数式的变形中，总免不了要“系数化1” ，视工作量（整体）为“1” ，其中的“奥秘”不言而喻，联想到普遍适用的换元法不也体现了“转化”的数学
思想吗？设（某量）为一未知元，以单元代多元，以“1次” 的元代高次的元和复合元（如无理式）等都是为了以简代繁，化归为“1” 。
总之，0和1的特性的运用变换奇特，奥妙无穷，以上只是粗略而浅显的罗列而已。 三、误区种种 1.非零非负之误。
初中数学中许多非零非负的情形很难把握，如：分母非零，除式非零，零次幂的底数非零，函数、方程及多项式的最高次项系数非零，绝对值非负，平方非负，偶次方根被开方数非负，算术根非负，一元二次方程有实根的判别式非负等等。 2.增根遗根之惑。
在解分式方程式和无理方程的过程中，由于未知数允许取值的范围发生了变化（扩大或缩小），增根和遗根的情况时有发生，因而验根尤为重要。增根遗根皆因“分母是否为零”。 3.时隐时现的“1”。
同“0”类似，“1”在很多情形下是省略不写的，如系数1，指数1，分母为1（所有整数可视为分母为1的分数）等，我们在运算操作中稍有不慎会出现下列错误。 4.似是而非。
显而易见，x=0和1都是“禁区”，后两个答案“非也”？——似是而非！留与读者思索。 四、变换无限
其实，上述对0与1的认识很肤浅，挂一漏万。
数学科学在不断发展，0和1的特性及用途极为广泛。如二进制数，用0和1表示任意自然数，当然可以进行任何有现数的运算（如计算机），复数中的n次单位根（模为1），数学归纳法中的“1”，逻辑代数中的“或、与、非”运算，高等代数中的单位矩阵、零矩阵，集合中的0元、单位元，我们常用的单位面积、单位正方形、单位圆及有关形体的等积（面积、体积）变形（化归）为其本的规则形体等等。此外，用0和1表示奇偶，表示颜色、性别、真假、…，可以说，稍加留意，许多数学思想方法、科学原理及其变换都同“0”与“1”不无关联。有道是，数学多难题，问道“0”与“1”。
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