实验23用蒙特卡洛方法求解确定性问题 随机模拟方法应用广泛，可以用来求解各种类型的问题，既可用来求解随机性问题，也可以用来求解确定性问题。在求解的确定性问题中因不包含时间因素，这类问题相应的模拟模型常称为静态模型，求解确定性静态模型的模拟方法习惯上称为蒙特卡洛方法。 实验目的 了解用蒙特卡洛方法求解确定问题的过程，了解随机投点法。 预备知识 均匀分布、定积分 实验内容 1．圆周率的计算 ； 2．计算I10f(x)dx的随机投点法。 【项目1】 圆周率的计算 单位圆的面积为，可以利用随机投点的方法来求这个面积的近似值。具体方法如下： 在直角坐标系oxy的第一向限内作正方形O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1)，其面积为1。以原点O为圆心的单位圆在正方形内的部分是圆心角为直角的扇形，面积为S4。在此正方形内随机投点{i,i},i1,2,...，其中iU(0,1),iU(0,1)且相互独立。若第i个点{i,i}满足条件 ii1， 22即点{i,i}落入曲边梯形内，则称第i次试验成功。随机投点试验成功的概率p为： pP{1}22Ddxdy4 因此，在随机投点试验的模型下，重复进行随机投点试验，记录试验次数N和成功次数M，用频率M/N作为概率p的估计值，即： MN4MNp4 从而有的近似计算公式：【参考程序】： 。 实验23 用蒙特卡罗方法求解确定性问题 - 119 - 【项目2】 计算I10f(x)dx的随机投点法 设0f(x)1，积分值I就是曲线f(x)下方x0和x1之间的曲边梯形的面积。为了求积分I，首先构造随机投点概型： 向正方形{0x1,0y1}内随机投点{i,i},i1,2,...，其中 iU(0,1),iU(0,1)且相互独立。若第i个点{i,i}满足条件 if(i)， 即点{i,i}落入曲边梯形内，则称第i次试验成功。 随机投点试验成功的概率p为： pP{f()}01f(x)0dydx10f(x)dxI 因此，在随机投点试验的模型下，定积分值I就是试验成功的概率p。 重复进行随机投点试验，记录试验次数N和成功次数M，用频率M/N作为概率p的估计值，即可得出定积分值I的近似值： IMN 于是计算Ibaf(x)dx的随机投点算法如下： Step1 赋初值：试验次数n=0，成功次数m=0；规定投点试验的总次数为：N； Step2 产生两个相互独立的均匀随机数,；置n=n+1； Step3 判断nN是否成立，若成立转Step4，否则停止试验，转Step5； Step4 判断条件f()是否成立，若成立置m=m+1，然后转Step2；否则转Step2； Step5 计算ImN。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/38b19d1b13661ed9ad51f01dc281e53a5802519d.html