极点极值法高中 （一）利用分式的性质求极值 [例1] 物体A放在水平面上，作用在A上的推力F与水平方向成30º角，如图示。使A作匀速直线运动。试问，当物体A与水平面之间的摩擦系数μ为多大时，不管F增大到多大，都可以使A在水平面上，作匀速直线运动? 解：A受力如图所示，由已知，A处于平衡状态，有：Fcosα=fFcos30º=μ（G+Fsin30º），得F=由已知当公式的分母为零，即F→∞的匀速运动时sin30º－μcos30º=0时得μ=tg30º=0.58，则F→∞，此时都可以使A在水平面上作匀速直线运动。 （二）利用一元二次方程求根公式求极值 有些问题，通过分析列关系式，最后整理出关于一个未知量的一元二次方程。它的根就可能是要求的极值。这种方法应用是很普遍的。 （三）利用一元二次方程判别式△=b2－4ac≥O求极值 [例2] 一个质量为M的圆环，用细线悬挂着。将两个质量为m的有孔的小珠套在环上，且可沿环无摩擦滑动，如图（a）所示。今将两小珠从环的顶端由静止开始释放。证明，当m>M时，圆环能升起。 证明：取小球为研究对象，受力如图（a）。由牛顿第二定律，得所mgcosθ+N=由机械能守恒定律，得mgR（1－cosθ）=由此二式得N=2mg－3mgcosθ （1） 上式中，N>0，即cosθ<以环为研究对象，受力图如（b），在竖直方向，由牛顿第二定律，有T+2N’cosθ—Mg=Ma当环恰好能上升时，a=0，可得2N’cosθ=Mg （3） 将（1）代入（3）式中，其中N’为（a）图中N的反作用力。有 2（2mg－3mgcosθ）cosθ=Mg即6mcos2θ－4mcosθ+M=0 （4） （4）式是关于cosθ的一元二次方程。cosθ为实数，则△≥0，即（4m）2－4（6m）M≥0，可得m≥M 当m=M时，T恰好为零，但不升起，所以取m>M为升起条件。 小结：从上面例题中可看出，应用判别式解题时，要注意研究所建立的一元二次方程的特点，表现为两个未知数，把二次方的未知数做为自变量，另一个量就靠判别式而定了。 （四）利用y=ax2+bx+c的极值条件和物理量的边界条件求极值 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3a1d612468d97f192279168884868762caaebb05.html