高中数学《不等式》常用公式-不等式极值公式

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高中数学《不等式》常用公式

1.常用不等式：

（1）a,bRab2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．

2

2

ab

ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． 2

333

（3）abc3abc(a0,b0,c0).

（2）a,bR



（4）柯西不等式

(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.

（5）ababab.

22

2.一元二次不等式axbxc0(或0)(a0,b4ac0)，如果a与

ax2bxc同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2bxc异号，则其解集在两

根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)；

xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)

3.极值定理

已知x,y都是正数，则有

（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值推广已知x,yR，则有(xy)(xy)2xy （1）若积xy是定值,则当|xy|最大时,|xy|最大；当|xy|最小时,|xy|最小.

（2）若和|xy|是定值,则当|xy|最大时, |xy|最小；当|xy|最小时, |xy|最大. 4.无理不等式

2

2

12s. 4

f(x)0

（1）f(x)g(x)g(x)0 .

f(x)g(x)

f(x)0

f(x)0

（2）f(x)g(x)g(x)0. 或

g(x)0f(x)[g(x)]2



f(x)0

（3）f(x)g(x)g(x)0.

f(x)[g(x)]2

5.含有绝对值的不等式当a> 0时，有

xax2aaxa.

2

xax2a2xa或xa.

6.指数不等式与对数不等式 (1)当a1时,

af(x)ag(x)f(x)g(x);

f(x)0

logaf(x)logag(x)g(x)0.

f(x)g(x)

(2)当0a1时,

af(x)ag(x)f(x)g(x);

f(x)0

logaf(x)logag(x)g(x)0

f(x)g(x)

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3ad4fd3a0440be1e650e52ea551810a6f424c85f.html

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