1.5《二项式定理》教案 一、教学目标 知识与技能:掌握二项式定理和二项展开式的通项公式,并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。 过程与方法:培养归纳猜想,抽象概括,演绎证明等理性思维能力。 情感、态度与价值观:教学过程中,要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果,而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。 二、教学重点难点 二项式定理和二项展开式的通项公式; 培养归纳猜想,抽象概括,演绎证明等理性思维能力。 三、教学过程 一、问题情境 1. 在n=1,2,3,4时,研究(a+b)n的展开式. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3 那么将(a+b)4,(a+b)5 .....展开后,它们的各项是什么呢? (a+b)4= . (a+b)5= 猜想(a+b) n=? 二 、学生活动 (a+b)3展开式中的每一项都是从(a+b)(a+b)(a+b)的每个括号里各取一个字母的乘积。 一般地,由(a+b) n=(a+b)(a+b)(a+b)……(a+b)可知,其展开式是从每个括号里各取一个字母的一切可能乘积的和。可见,(a+b)3的展开式中项都具有an-rbr(r=0,1,2……n)的形式,其系数就是在(a+b)(a+b)……(a+b)的n个括号中选r个取b的方法种数。 具体地,……………………………… 三、数学构建 0n1n12n22aCnabCnab(a+b) n = (ab)nCnrnrrCnabnnCnb 1 / 3 右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式 Crnan-rbr:二项展开式的通项,记作Tr+1 Crn: 二项式系数 注: 1).二项展开式共有n+1项 2).各项中a的指数从n起依次减小1,到0为此 各项中b的指数从0起依次增加1,到n为此 四、数学应用 1(1+)4 例1、用二项式定理展开x1464111212313414(1+)41C4()C4()C4()C4()1234。 解:xxxxxxxxx例2、展开(2x16),并求第3项的二项式系数和第6项的系数。 x解:(2x =161)=3(2x1)6 xx156123(2x)C6] [(2x)6C6(2x)5C6(2x)4C6(2x)3C64(2x)2C63x60121 =64x3192x2240x16023 xxx第3项的二项式系数为C6215 52(1)512 第6项的系数为C6注: 1)注意对二项式定理的灵活应用; 2)注意区别二项式系数与项的系数的概念; r二项式系数为:Cn ; 项的系数为:二项式系数与数字系数的积 3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开。 例3、求(x+a)12的展开式中的倒数第4项 2 / 3 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/3ce9bfa8f66527d3240c844769eae009581ba2b2.html