浙江省富阳市场口中学高三数学 函数复习练习 一、选择题 1．幂函数y＝f(x)的图象经过点14，2，则f14的值为 ( )． A．1 B．2 C．3 D．4 2．(2013·湖南长郡中学一模)设函数f(x)＝2x＋1，x≤－1， 2x＋2，x>－1， 若f(x)>1成立，则实数x的取值范围是 ( )． A．(－∞，－2) B.－12，＋∞ C.－2，－12 D．(－∞，－2)∪－12，＋∞ 3．(2013·银川一模)设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤π2时，f(msin θ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是 ( )． A．(0,1) B．(－∞，0) C.1－∞，2 D．(－∞，1) 4．(2013·济南模拟)已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f1log24＝－3，则a的值为 ( )． A.3 B．3 C．9 D.32 5．(2013·福州质检)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则 ( )． A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．b>c>a 6．(2013·广州调研)已知函数f(x)＝1－x，x≤0，－1)，则实数a的值等于 ax，x>0， 若f(1)＝f( ( )． A．1 B．2 C．3 D．4 7．设a>1，且m＝log2a(a＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为 ( )． A．n>m>p B．m>p>n C．m>n>p D．p>m>n 8．(2013·北京东城区综合练习)设a＝log123，b＝130.3，c＝ln π，则 ( )． A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<a<c 9．(2013·安徽名校模拟)设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有 ( )． A．f13<f(2)<f12 B．f12<f(2)<f13 C．f12<f13<f(2) D．f(2)<f12<f13 10．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数：ffx，fx≤K，K(x)＝K，fx>K. 取函数f(x)＝a－|x|(a>1)．当K＝1a时，函数fK(x)在下列区间上单调递减的是 ( )． A．(－∞，0) B．(－a，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 二、填空题 11．(2012·西安质检)若函数f(x)＝2x，x<3，，则实数m的取值范围是________． 3x－m，x≥3， 且f(f(2))>712．(2013·福州质检)函数y＝log12(3x－a)的定义域是23，＋∞，则a＝________. 13．若f(x)＝1＋lg x，g(x)＝x2，那么使2f[g(x)]＝g[f(x)]的x的值是________． 14．已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m＋n＝________. 15．(2012·杭州高中月考)关于函数f(x)＝lg x2＋1|x|(x≠0)，有下列命题： ①其图象关于y轴对称； ②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数； ③f(x)的最小值是lg 2； ④f(x)在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数； ⑤f(x)无最大值，也无最小值． 其中所有正确结论的序号是________． 16．若实数x满足log3 x＝1＋sin θ，则|x－1|＋|x－9|的值为________． 17．已知函数 f(x)＝log21x＋1，x≥0，2a2)＞f(a)，则实数a的取值范围为________． 12x－1，x＜0. 若f(3－18.(2013·绍兴模拟)函数f(x)＝log12(x2－2x－3)的单调递增区间是________． 19．设min{p，q}表示p，q两者中的较小者，若函数f(x)＝min{3－x，log2x}，则满足f(x)＜12的集合为________． 20．(2011·安徽卷改编)若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是________(填序号)． ①1a，b；②(10a,1－b)；③10a，b＋1；④(a2,2b)． 21．已知点112，2在幂函数y＝f(x)的图象上，点－2，4在幂函数y＝g(x)的图象上，则f(2)＋g(－1)＝________. 22．(2012·苏锡常镇四市调研)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为实数，a≠0)的图象过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值为________． 23．(2012·泰州模拟)已知函数f(x)＝|2x－3|，若0＜2a＜b＋1，且f(2a)＝f(b＋3)，则T＝3a2＋b的取值范围为________． 24．(2012·徐州模拟)已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1在x∈(0，＋∞)上的图象恒在x轴上方，则m的取值范围为________． 25．对于函数f(x)＝ex－e－x(x∈R)，有下列结论： ①f(x)的值域是R；②f(x)是R上的增函数；③对任意x∈R，有f(－x)＋f(x)＝0成立；④若方程|f(x)|＝a有两个相异实根，则a≥0，其中所有正确的命题序号是________． 26．函数y＝a2x－2(a>0，a≠1)的图象恒过点A，若直线l：mx＋ny－1＝0经过点A，则坐标原点O到直线l的距离的最大值为________． 三．解答题 1．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且a≠1)． (1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由． 2．(2012·泰州学情调查)已知函数f(x)＝logx4(4＋1)＋kx(x∈R)是偶函数． (1)求k的值； (2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围． 基本初等函数（2） 1．已知函数f(x)＝－x＋log1－x21＋x. (1)求f12 014＋f－12 014的值； (2)当x∈(－a，a]，其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由． 2．已知函数f(x)＝x|x－2|. (1)写出f(x)的单调区间； (2)解不等式f(x)＜3； (3)设0＜a≤2，求f(x)在[0，a]上的最大值． 3．(2012·无锡调研)已知13≤a≤1，若f(x)＝ax2－2x＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)． (1)求g(a)的函数表达式； (2)判断g(a)的单调性，并求出g(a)的最小值． 4．(2012·盐城检测)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M，m，集合A＝{x|f(x)＝x}． (1)若A＝{1,2}，且f(0)＝2，求M和m的值； (2)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值． 5．已知函数f(x)＝2x－12x(x∈R)． (1)讨论f(x)的单调性与奇偶性； (2)若2xf(2x)＋mf(x)≥0对任意的x∈[0，＋∞)恒成立，求m的取值范围． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3f20d707b4360b4c2e3f5727a5e9856a561226bc.html