历年小升初与初一新生分班考试数学核心母题1000道（一百零三） 1．甲乙两人从相距1 350米的地方，以相同的速度相对行走，两人在出发点分别放下1个标志物。再前进10米后放下3个标志物。前进10米放下5个标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类推。当两个相遇时，一共放下了几个标志物? A．4 489 B．4 624 C．8 978 D．9248 2．有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1分。每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分? A．7 B．8 C．9 D．10 应用抽屉原理是解决一些数学竞赛题的一把钥匙。 什么是抽屉原理呢？抽屉原理可以这样表达：把（n+1）个物体，放进n个抽屉里去，不论怎样放法，至少有一个抽屉内的物体不少于2个。 3、有29个人都在2月份出生，其中一人说：“我的生日肯定和其他人重复。”这话对吗？ 4、某校有366名1979年出生的学生，那么是否至少有2个学生的生日是同一天的？ 5、参加数学竞赛的210名学生，能否保证有18名或18名以上的学生在同一个月出生？为什么？ 6、一个袋子里有些球，这些球除颜色不同外，其他都相同。其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个，某人闭着眼睛从其中取出若干个。试问他至少要取多少个球，方能保证至少有4个球颜色相同？ 7、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？ 8.有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各若干个，每个人可以从中任意选择两个，那么需要几个人才能保证至少有2人选的小球颜色相同？为什么？ 9.某电影院共有1987个座位，有一天，这家电影院上、下午各演一场电影。看电影的正巧是甲、乙两所中学的各1987名师生。同一所学校的学生有的看上午场，也有的看下午场。因此，有人推断说：“这天看电影时，肯定有的座位在上午、下午坐的是两所不同学校的师生。”你能说明这种断言正确与否吗？ 10．在一根长的木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份，第二种将木棍分成十二等份， 第三种将木棍分成十五等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？ 【答案】见解析 【解析】很显然，要计算木棍被锯成多少段，只需计算出木棍上共有多少种不同的长度．因10，12， 15的最小公倍数为60，可以假设木棍长为60个单位，则在木棍上的不同长度可以分为下述三类： 6060606 5 4 10121560(5,6)30，2 3060(5,6)20，3 2060(6,4)12，5 1260(6,5,4)60，1 60 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/400e1acd7b563c1ec5da50e2524de518974bd32c.html