实用文档 用心整理 三角函数题库 如图,在等腰直角三角形OPQ中,OPQ90o,OP22,点M在线段PQ上. (1)若OM3,求PM的长; (2)若点N在线段MQ上,且MON30o,问:当POM取何值时,OMN的面积最小?并求出面积的最小 值. 本小题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识,考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.满分12分. 解:(Ⅰ)在OMP中,OPM45,OM5,OP22, 由余弦定理得,OM2OP2MP22OPMPcos45, 得MP24MP30, 解得MP1或MP3. (Ⅱ)设POM,060, 1 千里之行 始于足下 实用文档 用心整理 OMOP在OMP中,由正弦定理,得sinOPMsinOMP, 所以OMOPsin45sin45, 同理ONOPsin45sin75 故S1OMN2OMONsinMON 2 1OPsin2454sin45sin75 1sin45sin4530 1 sin453sin12452cos4513 2sin24512sin45cos4513 41cos90214sin90213 434sin214cos213 412sin230千里之行 始于足下 2 实用文档 用心整理 因为060,30230150,所以当30时,sin230的最大值为1,此时OMN的面积取到最小值.即2POM30时,OMN的面积的最小值为843. 已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+12cos 4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值; (2)若α∈π2,π,且f(α)=22,求α的值.解 (1)f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+12cos 4x =cos 2x·sin 2x+12cos 4x =122(sin 4x+cos 4x)=2sin4x+π4 ∴f(x)的最小正周期T=π22,最大值为2. (2)由f(α)=22,得sin4α+π4=1. ∵α∈π2,π,则9π4<4α+π4<17π4 所以4α+π4=592π,故α=16π. 千里之行 始于足下 3 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/41670aac53e79b89680203d8ce2f0066f5336417.html