学习必备 欢迎下载 三角函数的图像与性质 1、正弦函数和余弦函数的图象:正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图象的作图方法:五点法。 3先取横坐标分别为0,2,,2,2的五点,再用光滑的曲线把这五点连接起来,就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。 2、一般三角函数的图像与性质 x练习:①求函数y2sin(π26)在区间[0,上的值域 ②求下列函数的值域. y=sin2x-cosx+2; y=2sinxcosx-(sinx+cosx); y1sinx3cosx ③若sin22sin22cos,求ysin2sin2的最大、最小值 ④若f(x)sinx3,则f(1)f(2)f(3)f(2003)=___ ⑤函数f(x)cos4x2sinxcosxsin4x的最小正周期为____ ⑥已知函数f(x)axbsin3x1(a,b为常数),且f(5)7,则f(5)______ 3、关于形如yAsin(x)的函数: (1)几个物理量:A―振幅;f1T―频率(周期的倒数);x―相位;―初相; (2)函数yAsin(x)表达式的确定:A由最值确定;由周期确定;由特殊点确定。 练习:①已知函数f(x)2sin(x)的图像如图所f7示,则12 ———— ②已知函数f(x)Asin(x),xR(其中A0,0,02)的周期为,且图象上一个最低点为M(23,2)(Ⅰ).求f(x)的解析式;(Ⅱ)x[0,当12],求f(x)的最值. (3)函数yAsin(x)图象的画法: 3① 五点法:设Xx,令X=0,2,,2,2 求出相应的x值,计算得出五点的坐标,描点后得出图象;② 图象变换法:这是作函数简图常用方法。 (4)函数yAsin(x)k的图象与ysinx图象间的变换: 练习:①要得到函数ycos(xx24)图象,只需把函数ysin2图象向__平移__个单位 ②将函数ysin2x的图象向左平移4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ) A. ycos2x B.y2cos2x C.y1sin(2x4) D.y2sin2x ③若将函数ytan(x4)(0)的图像向右平移6个单位长度后,与函数ytan(x6)的图像重合,则的最小值为 ____ (5)研究函数yAsin(x)性质的方法:类比于研究ysinx的性质,只需将yAsin(x)中的x看成ysinx中的x,但在求yAsin(x)的单调区间时,要特别注意A和的符号,通过诱导公式先将化正。 练习:①函数ysin(2x3)的递减区间是_____ f②对于函数x2sin2x3给出下列结论:①图象关于原点成中心对称;②图象关于直线x12成轴对称;③图象可由函数y2sin2x的图像向左平移3个单位得到;④图像向左平移12个单位,即得到函数y2cos2x的图像。其中正确结论是_______ (6)绝对值或平方对三角函数周期性的影响: 一般说来,某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期性是:弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值,其周期性不变,其它不定。 练习:画图y=|sinx|; y=sin²x; y=|sin(x+π/3)+0.5| 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/162e62427fd184254b35eefdc8d376eeaeaa17d4.html