精品文档，欢迎下载！ 精品文档，欢迎下载！ 中国科学院研究生院 2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：数学分析 考生须知： 1. 本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。 2. 所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 1 (本题满分30分，每小题15分)计算极限： ^4 (1) lim n"2sin— — sin ) . n—8 \ n nJ 2(2) lim (Jcos 丄). \ V x2 I 2 (本题满分30分，每小题15分)计算积分： ⑴ = L 1］+tg3x. (2) J = jj( + yfx1(x2 + y2))”"y, x其中S为由曲线y = x3,y = 1,x = -1所围成的区域，f (x)为实值连续函数. 3 (本题满分15分)求下列冨级数的收敛域: xn 4 (本题满分15分)证明：函数列sn(x) = 1+" (n > 1)在区间(—8, +8)上一 致收敛；函数列tn(x) = T+X_(n > 1)在区间(0,1)上不一致收敛. n5 (本题满分15分)设在区间［"］上，f (x)连续，g(x)可积，并且f (x) > 0, g(x) > 0. 证明 lim ( / f(x)g(x)dx ) / rb n\ 1/n = max f (x). 6 (本题满分15分)设在区间［0,a］上，f(x)二次可导，并且|f(x)|M 1,|f〃(x)|M 1, 2 a 则当 x G ［0,a］时，|f'(x)|M- + -. a 2 7 (本题满分15分)设n是一个正整数.证明：方程xn + nx - 1 = 0有唯一的正 8 实根xn,并且当a > 1时，级数£ xn收敛. n=1 8 (本题满分15分)设p(x, y, z)是原点。到椭球面g + * + z2 = 1的上半部分 (即满足z > 0的部分)2的任一点(x,y,z)处的切面的距离，求积分 〃p(x：,z)血. 云 精品文档，欢迎下载！ 科目名称：数学分析 第1页，共1页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/45a65a784973f242336c1eb91a37f111f0850d7a.html