人教版小学五年级数学下册概念及公式
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五年级数学下册概念公式 一、图形的变换 轴对称 1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。 2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。 3.轴对称图形具有对称性。 4轴对称图形的法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等； （2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点； （4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。 旋转 1、旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。 2、旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。时针旋转1小时是30度) 3、形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数，对应点旋转点的距离相等，对应角也相等。 4、单图形旋转90度的画法：（1）找出原图形的几个关键点（一般是图形的顶点或线段的交点、端点），借助三角板，作关键点与旋转点所在线段的垂线； （2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度，即原图所找关键点的对称点； （3）顺次连结所画出的对称点。 平移 1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。 （2）将关键点按所需方向平移所需距离。 （3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。 设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。 1.运用旋转设计图案的方法：（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定旋转点；（3）确定旋转度数； （4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。 2.运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点定好对称轴；（3）画出基本图形的对称图形 二、因数与倍数 1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没用最大倍数。 3、奇数与偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数：个位是0，2，4，6，8的数。 奇数：个位是1，3，5，7，9的数。 4、倍数特征： 2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。 3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 5的倍数的特征：个位是0，5。 5、质数与合数： 1既不是质数也不是合数。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 6、奇数与偶数的运算规律 偶数+偶数＝偶数 奇数+奇数＝奇数 奇数+偶数＝奇数 偶数-偶数＝偶数 奇数-奇数＝奇数 奇数-偶数＝奇数 偶数个偶数相加是偶数， 奇数个奇数相加是奇数。 偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 7、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 三、长方体的认识、表面积、体积和容积 1.、 长方体：有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。 2、 正方体：有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。 3、 表面积 长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等， 前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽 正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。 4、 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。 5、 容积：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升 6、 进率：相邻的的体积单位之间的互化：（高化低乘进率，低化高除进率） 长度单位： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克 面积单位： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 体积单位： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 容积单位： 1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 时间单位： 1小时=60分钟 1分钟=60秒 7、 总棱长、表面积与体积公式： a=长 b=宽 h=高 S=面积 v=体积 长方体的总棱长=4×（长＋宽＋高） 正方体的总棱长=12×棱长 长方体的表面积=2×（长×宽＋长×高＋宽×高 S2(abahbh) 长方体的体积=长×宽×高 Vabh 正方体的表面积=6×棱长×棱长 S6a 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 Va 长方体（正方体）的体积＝底面积×高 VShSh 32四、分数的意义和性质： 211.分数和分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，如： 的分数单位是 。 33把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几分的数叫分数。 被除数a2.分数与除法的联系：被除数÷除数 = a ÷ b = (b≠0) 除数b3.真分数和假分数：真分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 4.带分数：由不为0的整数和和一个真分数组成的数，叫做带分数。带分数大于1。 互化的方法：带分数化假分数：用原来的分母作分母，用分母乘于整数部分加分子做分子。 假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 1. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 2. 最大公因数和最小公倍数 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的因数数。公因数个数有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 倍数关系的两个数，最大公因数为较小数，最小公倍数为较大数。 3.互质数： 公因数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。 互质数的几种特殊情况：（1）、相邻的两个自然数（0除外）。 （2）、相邻的两个奇数。 （3）、两个不相同的质数。 （4）、小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。 （5）、大的数是质数的两个数（0除外） （6）、1和任何一个自然数（0除外）。 （7）、n 个2相乘的积和任何奇数。 4.通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。 5.最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 6.分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 五、分数的加减法：分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 六、统计 1. 条形统计图能清楚地表示地各种数量的多少，并且方便进行比较。 2. 统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几。 3. 折线统计图能直观地表示出数量的变化情况。 4. 平均数=总数量÷总份数 5. 把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。 6. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/479f740da6e9856a561252d380eb6294dd88229b.html