人教版小学五年级数学下册概念及公式

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五年级数学下册概念公式

一、图形的变换 轴对称

1.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。

2.轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。 3.轴对称图形具有对称性。

4轴对称图形的法:1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等; 2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离; 3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;

4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。

旋转

1、旋转的三要素:旋转中心、旋转角度、旋转方向。

2、旋转的特征:图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变了。时针旋转1小时是30)

3、形旋转的性质:图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应线段都旋转相同的度数,对应点旋转点的距离相等,对应角也相等。

4、单图形旋转90度的画法1)找出原图形的几个关键点(一般是图形的顶点或线段的交点、端点),借助三角板,作关键点与旋转点所在线段的垂线;

2)从旋转点开始,在所作的垂线上量出与原线段相等的长度,即原图所找关键点的对称点; 3)顺次连结所画出的对称点。

平移

1.平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。 2.平移的基本性质1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。 2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。 3.平移图形的画法1)确定平移的方向与距离。 2)将关键点按所需方向平移所需距离。

3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。



设计图案的基本方法:平移、对称、旋转。

1.运用旋转设计图案的方法1)选好基本图案;2)根据所选的基本图案确定旋转点;3)确定旋转度数; 4)依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。

2.运用对称设计图案的方法1)先选好基本图案;2)依据基本图案的特点定好对称轴;3)画出基本图形的对称图形



二、因数与倍数

1、如果a×b=cabc都是不为0的整数),那么ab就是c的因数,c就是ab的倍数。

2、一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,没用最大倍数。

3奇数与偶数:自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。 偶数:个位是02468的数。 奇数:个位是13579的数。




4倍数特征 2的倍数的特征:各位是02468 3(或9)的倍数的特征:各个数位上的数之和3(或9)的倍数。 5的倍数的特征:个位是05 5质数与合数 1既不是质数也不是合数。

质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数) 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 6奇数与偶数的运算规律

偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=奇数 奇数+偶数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数-奇数=奇数 奇数-偶数=奇数 偶数个偶数相加是偶数, 奇数个奇数相加是奇数。

偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数

7100以内的质数表2357111317192329313741434753596167717379838997

三、长方体的认识、表面积、体积和容积

1. 长方体:有6个面,一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面面积相等;有8个顶点,12条棱,12条棱可以分为三组:4条长,4条宽,4条高。

2 正方体:有6个面,都是面积相等的正方形;有8个顶点,12条棱,每条棱的长度都相等。 3 表面积

长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等, 前后面的面积=长×高;左右面的面积=宽×高;上下面的面积=长×宽 正方体6个面的总面积叫作它的表面积,6个面的面积都相等。 4 体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。

5 容积:容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有:升和毫升 6 进率:相邻的的体积单位之间的互化:(高化低乘进率,低化高除进率)

长度单位: 1千米=1000 1=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 质量单位: 1=1000千克 1千克=1000

面积单位: 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 体积单位: 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

容积单位: 1=1000毫升 1立方分米=1 1立方厘米=1毫升 时间单位: 1小时=60分钟 1分钟=60

7 总棱长、表面积与体积公式 a= b= h= S=面积 v=体积 长方体的总棱长=4×(长+宽+高) 正方体的总棱长=12×棱长 长方体的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高 S2(abahbh) 长方体的体积=长×宽×高 Vabh 正方体的表面积=6×棱长×棱长 S6a 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 Va 长方体(正方体)的体积=底面积×高 VShSh

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四、分数的意义和性质:

211.分数和分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位,如: 的分数单位是

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把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份或几分的数叫分数。




被除数a

2.分数与除法的联系:被除数÷除数 = a ÷ b = (b0)

除数b

3.真分数和假分数:真分数:分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于1 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1 4.带分数:由不为0的整数和和一个真分数组成的数,叫做带分数。带分数大于1

互化的方法:带分数化假分数:用原来的分母作分母,用分母乘于整数部分加分子做分子。

假分数化带分数:用分子除以分母,当分子是分母的倍数时,能化成整数,商就是这个整数,分子不是分母的倍数时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。

1. 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。 2. 最大公因数和最小公倍数

最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的因数数。公因数个数有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

倍数关系的两个数,最大公因数为较小数,最小公倍数为较大数。

3.互质数 公因数只有1的两个数,叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。互质关系的两个数,最大公约数为1,最小公倍数为乘积。

互质数的几种特殊情况:1、相邻的两个自然数(0除外) 2、相邻的两个奇数。 3、两个不相同的质数。 4、小的数是质数,大的数不是它的倍数的两个数。 5、大的数是质数的两个数(0除外) 61和任何一个自然数(0除外) 7n 2相乘的积和任何奇数。

4.通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数) 约分:把一个分数的分子、分母同时除以公约数,分数值不变,这个过程叫约分。

5.最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

6.分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

五、分数的加减法:分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。



六、统计

1. 条形统计图能清楚地表示地各种数量的多少,并且方便进行比较。 2. 统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几。 3. 折线统计图能直观地表示出数量的变化情况。 4. 平均数=总数量÷总份数

5. 把一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数叫这组数据的中位数。 6. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。




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