决定拉氏指数和帕氏指数大小的因素分析

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一、引言 品的销售额增加了 97.9 万元;由于销售量增长 5.84%,使五种《统计学》的加权综合指数编制中,最常用的是拉氏指数 商品的销售额增加了 31.6 万元。 和帕氏指数。拉氏指数的制定者是德国经济统计学家拉斯佩雷 1 五种商品销售额计算表 ELaspeyres1864 年)该指数公式将同度量因素固定在基 期水平上,因此又称为“基期加权综合指数”。分为拉氏的价格 指数和拉氏销售量指数,分别用 Lp Lq 表示,其计算公式为:

Lp

1 0 0 0

Lq=

0 1 0 0

在计算 Lp 时,以基期的销售量 q0 为同度量因素,在计算 Lq 时,以基期的销售价格 p0 为同度量因素。 帕氏指数的制定者是德国经济统计学家帕舍HPaasche 1874 年)该指数公式将同度量因素固定在计算期水平上,因此 又称为“计算期加权综合指数”。分为帕氏的价格指数和帕氏销 售量指数,分别用 Pp Pq 表示,其计算公式为:

Pp

1 1 0 1

Pp

1 1 0 1

=

Pq=

1 1 1 0

其中:

1 1 1 1

在计算 Pp 时,以计算期的销售量 q1 为同度量因素,在计算 P

以计算期的销售价格 p1 为同度量因素。 教育部面向二q 时,

十一世纪课程教材的《统计学》教材中, 两种指数通过例题计算后经过比较,下的结论是:拉氏指数和 帕氏指数之间的数量差别是有一定规则的,在现实经济生活 中,依据同样一些现象的资料计算的拉氏指数一般情况下大于 帕氏指数, Lp PpLq Pq但也不排除在特殊情况下可能出 现帕氏指数大于拉氏指数的情况, LpPpLqPq。下面举例 分析这一问题。

66948 66948

=104.84 =116.98%,Pq= 1 1 =

57230 63860 1 0

0 1=66948 57230=9718 百元

63860=3088 百元 1 0=66948

以上计算的经济意义是:由于价格上涨 16.98%,使五种商商品的销售额增加了 30.88 万元。

从以上计算结果可知,Lp PpLq Pq。此题中,

1 00 0

品的销售额增加了 97.18 万元;由于销售量增长 4.84%,使五种

×

0 1

=63860× 57230=3654707800

× 1 1=54070× 66948=3619878360 显然,p1q0× p0q1 >∑p0q0× p1q1

第二个例子是一个市场上三种粮食的销售情况,数据资料

二、计算举例 如表 2 所示,分别计算拉氏形式的价格指数和销售量指数以及

例题一是关于五种商品的销售资料,数据如表 1 所示。分 帕氏形式的价格指数和销售量指数,并加以比较。 别计算拉氏形式的价格指数和销售量指数以及帕氏形式的价 2 三种粮食销售额计算表 格指数和销售量指数,并加以比较。

按照以上计算公式结合表 1 中计算的∑p0q0p1q0 p0q1p1q1计算的 LpLqPp Pq 如下:

63860 57230

=105.84 Lp 1 0 = =118.11%,Lq 0 1 =

54070 54070 0 0 0 0

0 0=63860 54070=9790 百元 1 0

其中: 54070=3160 百元 0 0=57230 0 1

以上计算的经济意义是:由于价格上涨 18.11%,使五种商

利用表 2 中的∑p0q0p1q0p0q1p1q1计算的 LpLqP

Pq 如下:

企业导报 2011 年第 5 261


32802.8

=111.23

Lp

1 0

= 若要 Lp Pp 1 0

1 1

则∑p1q0× p0q1 >∑p0q0×

0 0

29491.6 L0 1

31190.6 q =

=105.76 0 0

29491.6 其中:

1 0

0 0=32802.8 29491.6=3311.2元) 0 1 0 0=31190.6 29491.6=699元) 以上计算的经济意义是:由于价格上涨 11.23%,使三种粮

食的销售额增加了 3311.2 元;由于销售量增长 5.76%,使三种粮 食的销售额增加了 699.0 元。

P34744.4

p

1 1

=

=111.390 1

31190.6

P34744.4

q 1 1 = 1 0

32802.8 =105.92

其中: 1 1

0 1=34744.4 31190.6=3553.8元) 1 1 1 0=34744.4 32802.8=1941.6元) 其中:

以上计算的经济意义是:由于价格上涨 11.39%,使三种粮食的销售额增加了 3553.8 元;由于销售量增长 5.92%,使三种粮食的销售额增加了 1941.6 元。 从以上计算结果可知,Lp PpLq Pq。此题中, 1 0×

0 1

=32808.8× 31190.6=1023139013.68

0 0

× 1 1=29491.6× 34744.4=1024667947.04 显然,p1q0× p0q1 <∑p0q0× p1q1

0 0

0 1

p0 1 1q1从而得



1 1 Lq Pq

0 0

1 0

(二)Lp Pp 的条件 若要 L 1 0

p P p

1 1

则∑p q 1 0 × p q 0 1 <∑p q 0 0

× 0 0 0 1

p1q1从而得

0 1

1 1 Lq Pq

0 0

1 0

(三)Lp=Pp 的条件 Lp=Pp 1 0

1 1

则∑p 1 q 0 × p q =0 1 p q 0 0 ×

p 1 q 1 0 0

0 1

从而得

0 1



1 1

L =P q q

0 0 1 0

因此,p1q0× p0q1 与∑p0q0× p1q1 的大小直接决定着两种

指数的值的大小。并不向《统计学》教材中分析的那样,其成立有一定的条件。因为经济生活中的事情是千变万化的,没有一定的程式。比如在禽流感期间,尽管家禽及其产品的价格一降再降,其销售量却始终上不去,严重影响了从事家禽饲养者的积极性;而在同期,鱼的价格却一路攀升,销售量也不断增加

使从事养鱼业的劳动者获利颇丰。再比如在疯牛病期间,以英国为首的欧洲国家的牛肉出口受到限制,牛肉的价格也很低

疫区的牛几乎全部被处理掉,养牛者受到毁灭性打击,其国家








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