2021国家开放大学电大本科《离散数学》期末试题及答案(试卷号：1009)
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2021国家开放大学电大本科《离散数学》期末试题及答案（试卷号：1009 ） 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题1分，本题共20分） 1. 若集合A = {1,2,3,4},则下列表述正确的是（ A. {1,2}€A C. {1,2,3}ZDA ）. B. {1,2,3}QA D. {1,2,3}£A 2. 若集合A的元素个数为5,则其慕集的元素个数为（ A. 5 B. 16 C. 32 D. 64 3. 若图 G = VV,E＞，其中 V=S,6,c,d},E={（o,6）,0,c）A. a B. b C・ c D. d 4. 无向图G是棵树，结点数为10,则G的边数是（ ）. A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. （Vz）（my）Cz+：y = 0）的解释可为（ A. 存在一整数1有整数v满足z +、= 0 B. 任一整数z对任意整数；y满足z+y = 0 ）. ,（b,d）则该图中的割点 为（）. 设个体域为整数集，则公式）. },C. 存在一整数］对任意整数w满足z+v = 0 D. 对任一整数］存在整数）满足z+y=0 得分 评卷人 二、判断题(每小题4分，本题共20分) 6. 设N、R分别为自然数集与实数集，/;N->R,/(^)=x + 6,则f是单射.( A.正确 7. G是一个无向图，结点集合为V,边集合为E,则G的结点度数之和为|E|.( A.正确 8. ) B.错误 设) B.错误 有〃个结点的无向完全图K”的边数为〃(〃一 1).( ) A.正确 B.错误 9. G是具有〃个结点m条边力个面的连通平面图，则有关系式：〃+4—2 =洲.( A.正确 B.错误 10. 设个体域D = {a,b,c},则谓词公式(Vz)A(z)消去量词后的等值式为AG) VA3) 得分 评卷人 三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分) U.将语句“3大于2或1加1等于2”翻译成命题公式. 12. 将语句“他们明天去旅游，仅当明天天晴.”翻译成命题公式. 设) 评卷人 四、计算题(每小题12分，本题共48分) 13. 设集合 A = {1,2,3},B = {2,3,4},C={2,<3}},试计算： (DA-C；(2)AnB；(3)(AnB)XC. 14 .设偏序集 >的哈斯图如图一所示，B为A的子集，其中B = {a,6,c},试:
图一
(1) 写出R的关系表达式； (2) 画出关系R的关系图；
(3) 求出B的最大元、极小元、最小上界.
15. 图 G = ，其中 V=〈a ,b ,c ,d ,e> ,E=〈(a ,b) (c,d),(c,e),(d,e)},对应边的权值依次为 2、1、2、3、6、4、1 及 5,试：
(1) 画出G的图形；
(2) 求出G权最小的生成树及其权值. 16. 求P-(Q AR)的合取范式与主合取范式.
试题答案及评分标准
,c)
,e) ,(b
,(b ,e),
-、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
I. B 2.C 3. B 4. A 5.D 二、 判断题（每小题4分，本题共20分）
6. A 7. B 8. B
9. A
10. B
三、 逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）
II. 设P：3大于2,Q：1加1等于2.
则命题公式为：PVQ.
12. 设P：他们明天去旅游,Q：明天天晴.
则命题公式为：P-Q.
四、 （计算题（每小题3）（AC1B）12XC={V2,2>,V2,{3}>,V3,2>,V3,{3}>}. 分，本题共48分） 分）
14. （l）R = {,Q>,,b>, ,c>,,V5,d>,Vc,Q>}.
（2）关系图如图二所7K :
图二
（3）集合B无最大元、极小元为。、最小上界为d.
（2分） （6分） （2分） （6分）
（4分） （8分） （12
（4分）
（8
分）
（12
分）
15. （1）G的图形如图三所示:
（2）用Kruskal算法求最小生成树的步骤为:
,c） = 1 ,选（Q ,c）
TV （C ,e）
= 1,选（c ,e）
w （a,6） = 2,选（"）
w （A,d） = 3,选。M）
最小生成树如图四所示：
最小生成树的权C（T） = l + l + 2 + 3 = 7. 注：用破圈法求最小生成树参照评分 16.P—（QAR）
AP V
（QAR） 0 （「PVQ）A（「FVR）合取范式 U （「FVQ）V （时「R） ALFVR）
VQ） V（R A "） AOPVR） V（QA「Q） 0
（「P VQVR） A（「P VQV -^）A（-PV^VQ）A（-PV^V-Q） 0（「PVQVR）A（「PVQV」R）A（「PV「QVR）主合取范式（4
分）（9分）12
分） （2
分）（5分）（7
分）（9
分）11
分）12
分）
（
（
（
本文来源：https://www.wddqw.com/doc/4e6149250440be1e650e52ea551810a6f524c8d6.html