一.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数 有理数 有理数 0 （0不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 二.有理数基本概念 基本概念 定义 数 轴 数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 引申意义及性质 ⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。 相 代数只有符号不同的两个1. 0的相反数是0；0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。反 意义 数叫做互为相反数，任何数都有相反数，且只有一个； 其中一个是另一个的互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为数 相反数，则a+b=0 几何在数轴上与原点距离2.相反数的求法 只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：意义 相等的两点表示的两⑴求一个数的相反数，； 个数，是互为相反数； 5的相反数是-5），然后说明：在数轴上，表⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”。化简得-5a-b） 示互为相反数的两个化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）点关于原点对称。 相反数，0的相反数是0。 绝 对 值 代数意义 一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0. 几何一般地，数轴上表示意义 数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。 倒乘积是1的两个数互为倒数，数 其中一个数叫做另一个数的倒数 1.①如果a>0，那么|a|=a； ②如果a<0，那么|a|=-a； ③如果a=0，那么|a|=0。 2.一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0； 绝对值相等的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a，则x=±a； 互为相反数的两数的绝对值相等。 3.若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0） 4.绝对值的化简 ①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a 0没有倒数； ②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒 ④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。 有理数大只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 小的比较 注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。 三 有理数运算法则 运算 法则 加法 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ⑶互为相反数的两数相加，和为零； 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 定律及性质 ⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。 减法 乘法 1：两数相乘，同号得正，异号得负，⑴乘法交换律：ab=ba 并把绝对值相乘； ⑵乘法结合律：(ab)c=a(bc). 2：任何数同0相乘，都得0； ⑶乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 3：几个不是0的数相乘，负因数的 个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； 4：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0. （1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。 （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 求n 个相同因数的积的运算，叫做除法 乘方 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都n乘方，乘方的结果叫做幂。在 a 是0。 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和” ②按运算意义读作“负8减7减6加5” 混合运算 科学如：864000可以写成8.64×105 n把一个数表示成 a10的形式或记数如：0.000021可以表示成2.1×10-5 法 表示成a×10-n的形式（其中，这种记1a10， n是正整数） 数法是科学记数法。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5214271010a6f524cdbf8503.html