高三数学第八讲对数函数的图象与性质
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word 【基础回归】 1、（2009某某）log22的值为( ) A．2B．2C．－1/2 D．1/2 2、下列各式，化简后其值不等于1的是 ( ) A)log26log23B)lg2lg5C)logablogbaD)log89log23 3、下列各式，化简后其值不等于2的是( ) 4、下列不等式中，不正确的是 ( ) log32A)2log510log0.20.25B)lg(1/4)lg25C)log2(log216)D)3 A)log23.4log28.5B)log0.23.4log0.28.5C)log1.10.99log31.1D) log1.10.99log31.1 5、函数ylog0.5(4x3)的定义域是 ( ) A){x|x3/4}B){x|x1}C){x|3/4x1}D){x|3/4x1} 6、（08某某）集合AyR|ylgx,x1，B2,1,1,2，则下列结论正确的是（ ） B2,1 B)(CRA)B(,0)C)AB(0,) D)(CRA)B2,1 7、若xlog321，则4x4x的值为 ( ) A)AA)10/3 B)82/9 C) 0 0.2 1/3 D)5/27 D)bac 8、（07某某）设alog0.53，b(1/3)A)abcB)cba ，c2，则（ ） C)cab 9、（07全国1）设a1，函数f(x)logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1/2，则a ( ) A)2 B)2 C)22 D)4 10、（08某某）在同一平面直角坐标系中，函数yg(x)的图象与ye的图象关于直线yx对称。而函数yf(x)的图象与yg(x)的图象关于y轴对称，若f(m)1，则m的值是（ ） A)eB)－1/e 【知识解读】 b一、对数的概念：①定义：aNlogaNb(a0,且a1)。 1）以10为底的对数称常用对数，log10N记作lgN； x C)eD)1/e 2）以无理数e(e2.71828…)为底的对数称自然对数，logeN，记作lnN； ③运算性质：如果a0,a1,M0,N0，则 ②基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）loga10；3）logaa1；4）alogaNN。 loga(MN)logaMlogaN；loga(M/N)logaMlogaN；logaMnnlogaM(nR）。 ④换底公式：logaNlogmN/logma，特别地，1）logab·logba1。 二、对数函数：①定义：函数ylogax(a0,且a1)称对数函数。 1）函数的定义域为(0,)；2）函数的值域为R； 3）当0a1时函数为减函数，当a1时函数为增函数； x4）ylogax与ya(a0,且a1)关于直线yx对称。 ②函数图像：1）图象都经过点（1，0），且图象都在第一、四象限； 2）对数函数都以y轴为渐近线（当0a1时，向上无限接近y轴；当a1时，向下无限接近y轴）； 3）对于相同的a(a0,且a1)，函数ylogax与ylog1/ax的图象关于x轴对称。 【典例剖析】 〖例1〗（1）lg42lg50.011/2（2）2log510log50.25 （3）2log5253log264 （4）已知lg2=a，lg3=b，试用a、b表示log125；（5）已知log23=a，log37=b，试用a、b表示log1456。 〖例2〗比较大小：（1）log1.10.7 , log1.20.7；（2）log67，log76；（3）log3π，log20.8； 1/21/33（4）60.7, 0.76, log0.76；（5）log20.35,(3/5),lg25,(3/5),lg15,2。 1 / 3 word 〖例3〗已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(1x) (a>0，且a≠1)。 （1）求函数f(x)+g(x)的定义域；（2）判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由； （3）若0，求使f(x)+g(x)<0成立的x的集合。
〖思考〗若函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(x1) (a>0，且a≠1)，讨论例3的三个问题。
2
〖例4〗若x满足不等式2(log2x)7log2x30，求函数f(x)log2
xx
的最大值和最小值。 ·log242
22
〖例5〗设x1，y1，且2logxy2logyx30，求Tx4y的最小值。
【思维训练】
1、方程log3xx2的根所在的区间为（ ）
A．（0，1）B．（1，2） C．（2，3）D．（3，4） 2、已知loga5bc，那么必有（ ）
55cc5a
A．bacB．baC．b5aD．bc 3、设a3
1/3
，b3
1/2
，clog3(1/2)，则它们的大小关系（ ）
A．c B．c C．a D．a4、下列说法正确的是（ ）
80.48 C．2.500.52.5 D．log0.56log0.54
5、（2009全国）设alog3,blog23,clog32，则（ ） A. abc B. acb C. bac D. bca 6、ylogax，ylogbx的图像如图所示，（a、b均大于0，且不等于1），则（ ）
A．a1b B．ab1C．ba1 D．b1a 7、函数ylog2x2的定义域是（ ）
A．(3,) B．[3,) C．(4,) D．[4,)
A．lg6lg8B．4
8、当a>1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是（ ）
y
o
1
0.9
y
xA
o
1
yy
o
1
xB
xC
o
1
xD
9、若logx(2/3)1，则x的取值X围是（ ）
A．x(1/2)B．x>1 C．0x(2/3)D．0x(2/3)或x>1
x
10、（2009某某）函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝0.5；当x＜4时f(x)＝f(x1)，则f(2log23)
＝
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