高一数学正切函数的图像与性质 林银玲3.30 目标 1、 借助正切函数的图像,说出正切函数的性质; 2、能利用正切函数的性质解决最值、奇偶性、单调性、周期性等有关问题; 由研究正、余弦函数的图像和性质的方法引出正切函数的图像和性质。下面将利用单位圆中的正切线来绘制ytanx图像. (1)正切函数ytanx是否为周期函数?周期是多少? 正切函数的性质: (1)定义域: (2)值域: (3)周期性:正切函数是周期函数,并且周期是 。 (4)奇偶性: ytanx是 ,其图像关于 对称,它的对称中心坐标是 ,对称轴方程是 ; (5)单调性: 在每一个区间 上单调递增,无 强调:a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数 b.正切函数在每个单调区间内都是增函数 1.求函数的定义域 (1)y我们先来作 一个周期内的图像 自 学 指 导 自 学 检 测 tanx3 (2)ylg(1tanx) 2. f(x)tan2x的周期为 探究一:正切函数的性质 例一:求下列函数的定义域,周期,单调增区间,对称中心 (1)ytan3x (2)y5tan(4 根据正切函数的周期性,将上图像向左向右延伸得到正切函数的图像 合 作 探 究 2x) (3)ytan(x4) (4)ytanx 正切函数的图像与性质- 1 - 探究二:单调性应用 例1、不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小: (1) 与 ; (2)tan( tan(2x1.函数y3 )的定义域为 . 1113) 与tan() . 451317(3)tan138_____tan143 (4)tan()_____tan() 45小 结 课 后 作业 1tanx2.函数ytan(2x3.函数ytanx4)的单调递增区间是 . x,x0的值域是 . 44 1、你会利用单调性求正弦型函数的单调区间吗? 2、你在判断函数奇偶性时是否注意了定义域?是否完成了化简? 自查反馈表(掌握情况可用A、好 B较好 C一般 ) 学习目标达成情况 学习目标 目标1、2 目标3 目标4、5 达成情况 习题掌握情况 习题题号 自学检测1、2 探究一 4.要得到ytan2x的图像,只需把ytan2x的图像 6 自 查 反 馈 表 5.函数y2tan3x6.函数ylgtan掌握情况 的对称中心是 . 4x的定义域是 . 22x)的图象的一个对称中心为(7.已知函数f(x)tan(3,0),若,2探究二 的值 . 8.函数ytan2x2tanx3的最小值是 . 1.下列函数中,同时满足:①在[0,的是 ( ) 2]上递增;②以2为周期;③是奇函数A.ytanx B.ycosx C.ytan2.已知,(x D.ytanx 22,),且tancot,则必有( ) 33 D. 22A. B. C.3.函数f(x)lg(tanx1tan2x)为 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 4.ytan(ax4)(a0)的最小正周期为2,则实数a . 5. 求函数ytan(3x区间. 3)的定义域、值域,并求出它的周期、对称性、单调正切函数的图像与性质- 2 - 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/862a88af360cba1aa811dad3.html