1.4.3 正切函数的性质与图像 编者: 审核： 学生： 学习目标 会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。 学习重难点：正切函数的图象及其主要性质。 自学导引 正切函数的图象和性质 (1)图象：如下图所示． (2)性质：如下表所示 函数 y＝tan x 性质 定义域 值域 周期 奇偶性 ________函数 增区间 ______________(k∈Z) 单调性 减区间 无 仔细观察正切函数的图象，完成下列问题． (1)正切函数的图象有________条渐近线，它们的方程为x＝__________(k∈Z)．相邻两条渐 近线之间都有一支正切曲线，且单调递增． (2)正切函数的图象是中心对称图形，对称中心有________个，它们的坐标是__________ (k∈Z)；正切函数的图象不是轴对称图形，不存在对称轴． (3)函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________. 典例剖析 与正切函数有关的定义域问题 例1 求函数y＝tan x＋1＋lg(1－tan x)的定义域． 规律方法 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线． 变式训练1 求下列函数的定义域． 1(1)y＝；(2)y＝lg(3－tan x)． 1＋tan x 正切函数的单调性及周期性 例2 求函数y＝tan( π规律方法 y＝tan(ωx＋φ) (ω>0)的单调区间的求法即是把ωx＋φ看成一个整体，解－2π＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z即可．当ω<0时，先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间． 2变式训练2 求函数y＝tan2x 比较正切函数值的大小 例3 利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小． (1)tan 只需将所涉及的两个角通过诱导公式转化到同一个 规律方法 比较两个函数值的大小，单调区间内，再借助单调性即可．正切函数的单调递增区间为故在1x)的单调区间及周期． 24的单调区间及周期． 3613与tan57；(2)tan 2与tan 9. 2k,k，k∈Z.2和3,,2222上都是增函数． 变式训练3 比较下列两组函数值的大小． (1)tan(－1 280°)与tan 1 680°；(2)tan 1，tan 2，tan 3. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ee626ec9baf3f90f76c66137ee06eff9aef8492f.html