高三数学第一轮复习 —指数函数与对数函数教案

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城东蜊市阳光实验学校一．课题：

指数函数与对数函数

二．教学目的：1．掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质；

2．能利用指数函数与对数函数的性质解题．

三．教学重点：运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题．

四．教学过程：〔一〕主要知识：

1．指数函数、对数函数的概念、图象和性质； 2．同底的指数函数

〔二〕主要方法：

1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；

2．指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论； 3．比较几个数的大小的常用方法有：①以0和1为桥梁；②利用函数的单调性；③作差．〔三〕例题分析：

例1．〔1〕假设a〔2〕假设2

x

2

yax与对数函数ylogax互为反函数；

ba1，那么logb

b

，logba，logab从小到大依次为； a

3y5z，且x，y，z都是正数，那么2x，3y，5z从小到大依次为；

0，且axbx1〔a0，b0〕，那么a与b的大小关系是〔〕

〔3〕设x〔

A〕ba1〔B〕ab1〔C〕1ba〔D〕1ab

2

解：〔1〕由aba1得

bb

a，故logblogba1logab． aa

lgtlgtlgt

，y，z， lg2lg3lg5

〔2〕令2

x

3y5zt，那么t1，x

∴2x3y

2lgt3lgtlgt(lg9lg8)

0，∴2x3y； lg2lg3lg2lg3

0，∴2x5z，∴3y2x5z．〔3〕取x1，知选〔B〕．

同理可得：2x5z例2．函数

f(x)ax

x2

(a1)， x1

求证：〔1〕函数

f(x)在(1,)上为增函数；〔2〕方程f(x)0没有负数根．

x1x2，

证明：〔1〕设1

那么

f(x1)f(x2)ax1

x12x2

ax22

x11x21

x12x223(x1x2)

， ax1ax2

x11x21(x11)(x21)

ax1ax2

∵1

x1x2，∴x110，x210，x1x20，

∴

3(x1x2)

0；

(x11)(x21)

x1x2，且a1，∴ax1ax2，∴ax1ax20，

∵1∴

f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴函数f(x)在(1,)上为增函数；

〔2〕假设x0是方程

f(x)0的负数根，且x01，那么ax0

x02

0， x01

即a

x0



2x03(x01)3

1，① x01x01x01x00时，0x011，∴

当1

33

3，∴12，而由a1知ax01， x01x01

∴①式不成立；

当x01时，x010，∴

330，∴11，而ax00， x01x01

∴①式不成立．综上所述，方程

f(x)0没有负数根．

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/e4dc633929f90242a8956bec0975f46527d3a7b6.html

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