第2课时 【学习导航】 知识网络 学习要求 1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念； 2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题； 【自学评价】 1．等差数列的通项公式： ①普通式：ana1(n1)d； ②推广式：________________； ③变式：a1an(n1)d； dana1n1；danamnm； 注：等差数列通项公式的特征：等差数列的通项公式为关于项数n的次数不高于一次的多项式函数即an=An+B(若{an}为常数列时,A=0). 2．等差数列的单调性：由等差数列的定义知an+1－an=d, 当d＞0时，an+1____an即{an}为递增数列； 当d=0时，an+1_____an即{an}为常数列； 当d＜0时，an+1____an即{an}为递减数列. 注：等差数列不会是摆动数列. 【精典范例】 【例1】第一届现代奥运会于1986年在希腊雅典举行，此后每４年举行一次．奥运会如因故不能举行，届数照算． （１）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式； （２）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？ 【解】 【例2】在等差数列｛aｎ｝中， 已知a听课随笔 ３＝１０，a９＝２８，求a１２． 【解】 【例3】某滑轮组由直径成等差数列的６个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为１５ｃｍ和２５ｃｍ，求中间四个滑轮的直径． 【解】 【追踪训练一】： 1．已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（ ） A.36 B.30 C.24 D.18 2.等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则an______. ３．诺沃尔（Ｋｎｏｗａｌｌ）在１７４０年发现了一颗彗星，并推算出在１８２３年、１９０６年、１９８９年„„人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔８３年出现一次． （１）从发现那次算起，彗星第８次出现是在哪一年？ （２）你认为这颗彗星在２５００年会出现吗？为什么？ 【解】 ４．全国统一鞋号中，成年男鞋有１４种尺码，其中最小的尺码是２３．５ｃｍ，各相邻两个尺码都相差０．５ｃｍ，其中最大的尺码是多少？ ５．一个等差数列的第４０项等于第２０项与第３０项的和，且公差是－１０，试求首项和第１０项． 【选修延伸】 【例4】等差数列｛an｝中，a1=23，公差d为整数，若a6>0,a7<0. （1）求公差d的值; （2）求通项an. 【解】 【例5】甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示．甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡．乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个． 请您根据提供的信息说明： ⑴第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数； ⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是 缩小了？请说明理由； ⑶哪一年的规模最大？请说明理由． 【解】 【追踪训练二】： 1.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d ） A.d＞883 B.d＜3 C. 3≤d＜3 D.83＜d≤3 2.在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 3.如果等差数列{an}的第5项为5，第10项为－5，那么此数列的第一个负数项是第________项. 4.已知等差数列的第10项为23，第25项为－22，则此数列的通项公式为___________. 5.已知数列{an}满足an+12=an2+4，且a1=1,an＞0，求an. 6.若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，ba1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求2a1b4b2的值. 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 听课随笔 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5c36bcbe84254b35eefd34a2.html