高中数学一个月速成
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在大学四年级那一年里， 我前前后后做了八份家教。 我的想法很简单， 就是用最简洁的方法， 给学生讲明白最本质的道理。 依我看， 以中学数学和物理的深度和广度， 一个智力正常的学生完全可以在一个月内学完。 我自己曾经就是这么做的。 在我还是中学生的时候， 每当把自己的这个想法告诉同学， 都会被觉得我在故意炫耀自己， 其实不然。 我一直相信这些理念和方法的正确性， 只是不能在自己以外的人身上实践。 这一年里， 我连续不断的做家教， 就是希望用家教的形式， 用家教的孩子做试验， 把我的方法和观念推广出去。 其实最开始并不成功的。 有的学生家长， 总是希望我能搞到几套”葵花宝典”般的题目， 有的家长认为自己的孩子不够聪明， 认为我让孩子超前学习是一种”不会走就会跑”的方式， 也有的家长认为我说一个月能够学完是一种不负责任的”跳大神”。 我的目的不是挣钱， 而是育人， 尽管我一度把费用压低到少于20元每小时(北京的物价啊!)， 但是家长们还是以各种形式婉拒了我。 直到后来， 那一家人的出现。 这是一个在北京的某重点中学读高一的女生， 成绩不靠前， 很讨厌数学和物理。 家教换过多个， 不见起色。 (我希望如果学生本人看到这段话不会记恨我，我讲的都是你曾经的真实情况) 大约四个月之后， 她最喜欢的科目变得是物理， 其次是数学， 已经能够在高一下学期解决一部分<天利38套>高考模拟题。 她的爸爸妈妈为了感谢我， 每次都要给我塞很多的钱，都被我拒绝， 我只收分内的部分-- 还有什么比看到自己试验成功更喜悦的呢? 如果时间充裕， 我会补充一些图来说明， 无奈时间有限。 如果编辑读到， 请相信我的话和经历， 以及我希望为中国的基础教育尽一份力的信念。 我想先谈谈观念的问题。 大家都知道， 看懂解答和会做题是两个层次， 可以说， 这两者有天壤之别。 数学和物理本身都是非常锻炼思维的学科， 并且是非常注重Fundamental Principle(基本原理)的科学， 如果只把它们变成了解题训练， 那非常可惜。 因此， 所以的题目， 都不要看答案。 有的人不喜欢做， 只喜欢看懂， 这是很不好的习惯。 一定要独立的，不借参照的解出来， 才算真的理解。 从看题到做题，这是一个很难的习惯改变。 在我看来，看题目是一种偷懒的过程， 也是一种自我欺骗: 看似搞定了一本书或者习题册，心理上有了一些成就感， 或者安慰， 却照着真正解题还差很远， 只有能真正掌握， 才会理解这种差距有多大。 解题首先请消除畏难心理: 题目不是科学上的开放问题， 而是面向学生的， 所以一定有解(极少数出错的题目除外)； 所有的背景知识， 名词都是学过的，所以更不必害怕。 所有的题目都有已知条件， 如果觉得自己不会做， 那么就回忆已经做过的题目和学过的知识， “由这些已知条件能得到什么题目中没有明说的东西?” 也就是获得求解题目的 ”中间量” ； 另一方面， 也要仔细品味一下提问， 想想看这个提问是否和已经熟悉的东西等价。 有不少的学生，看到题还没有几分钟，可能也就几秒钟，算了几下， 就觉得做不下去， 说 ”不会做”， 然后翻看答案， 恍然大悟。 这其实大可不必(要最终杜绝)。 知识都是现有的， 我们要做的， 就是为此岸的已知， 和对岸的答案， 搭上一架架用等式连成的桥。 考试中涉及的知识， 对于已经快要高中毕业的学生来说是很有限的- 差不多每个学生 都知道某个定理， 某个公式- 而真正让学生们拉开差距的， 并非知识， 而是这种”搭桥”的能力。 高中教育最终面向高考， 就不应该过晚做模拟题， 因为大的题目才能更多的训练”搭桥”能力； 既然解模拟题是一种能力， 而非知识的罗列， 就要及早开始。 因此要很早就开始做模拟题。 虽然一套题涵盖了所有知识， 但是各个题目却还是相对独立的: 有一道大题主要考三角函数， 有一道大题主要考解析几何， 云云。 所以在学过一块知识之后， 就去做模拟题。 这里不主张用那种已经分类的模拟题， 而是像<天利38套>那样整套的题目， 自己分类之后， 试着解答。 因为分类的题目更侧重”知识”，而高考题目更侧重搭桥能力。 解题当然要以知识为依托。 这就要依靠自己的自学能力， 进行知识的超前学习。 这时就有人反对了， 如果我连上课都跟不上， 谈何超前学习? 其实不然。 试想， 作为一个高中生， 你没有再学全等三角形， 没有学平面几何， 那么拿到初中的题目， 你还会像初中刚刚学到的时候那样畏惧吗? 即使不会解， 是不是很有信心的， 翻翻初中课本， 刷刷两下就能解出来呢? 高中不再学平面几何， 回头再看初中的平面几何也不觉得难， 这是为什么呢? 这是因为人脑对于认知有一个慢热过程。 当知识已经在脑子里过了很多遍， 大脑有了一定的熟悉， 在这个基础上进行理解会轻松得多。 所以如果超前学习， 在老师讲课的时候， 对于自己就是一个复习。 一个不好理解的知识点， 可能有的同学一旦被卡住， 整节课甚至整个学期都跟不上， 但是如果作为复习， 就轻车熟路。 有些高三学生， 当第一轮复习的时候， 发现原来的知识不过如此， 而高考成绩却还不理想， 就是因为前两年学知识， 后一年才学搭桥解题带来的弊病。 以上只说了超前学习的必要性。 那么为了能够解题， 如何超前学习呢? 首先要确保自己真正理解， 不能囫囵吞枣。 不真正理解的知识， 是会忘记的， 只有真正理解了， 才会像铭刻一样难忘。 也有的高三学生， 在复习的时候发现前两年的知识点全忘光了， 还得从头学起， 就是这个原因。 比如学三角函数的时候， 出现了单位圆， 让人不知所措。 如果只是背诵象限的口诀， 对于简单的题目可以应付， 但是变形出现时， 就有难以招架了。 书不在多， 理科和文科那种需要”博览群书”不同， 把一本好书读透即可。 因此，教材加上一本好的参考书就足够超前学习。 在学习的时候， 通常是定义+定理+例题+习题的模式。 把定义看懂， 知道是在描述怎样的一个过程， 看似高深就变得平淡无奇。 例题永远都是最好的习题。 因为能够被选为例题， 一定是因为有代表性， 因此答案详细。 所以为了检测自己是否理解概念， 就捂住答案， 把例题当作习题来做。 对于解不出来的题目， 不要一下子看完答案， 而要在答案帮助自己知道是哪一步卡住了的时候， 再捂上答案自己写下去。 只有两类题目能够真正帮助自己的进步， 否则再做更多的已经会的题目也没有效果: 一类是不会的题目， 一类是做错的题目。 不会的题目， 也要试试看， 好搞明白自己到底是哪里被卡住了； 做错的题目， 当然要知道自己是怎么错的。 不能以”马虎”来糊弄过去。 所有这样的题目都要在未来的某一时间重新全部做一遍， 往往让人惊讶的是: 总是还会不停的犯同样的错误。 这样看懂定义就解例题的办法， 就能帮助人理解基本概念， 如此自学下去。 另一个方面， 就是不要认为知识太多， 使得它们在头脑中混乱不成体系。 比如立体几何， 有些同学遇到就头大。 这样想: 立体几何的求证， 无非是求异面直线的夹角， 求点到线， 点到面的距离， 证明垂直或者平行等等， 无外乎5种； 而立体几何的题目的大概外形， 不外乎平行六面体， 立方体(太特殊了，故不算到平行六面体里)， 还有常见的是三棱锥， 不外乎这三种。 因此纵使再千变万化， 根据乘法原理， 能够出的模式也不过5*3=15种，一个模式， 比如”求正方体里的一个特殊对称点(顶点，面心，等等)到一条特殊直线距离”； 38套模拟题里， 套套都有立体几何， 这样算起来，每个模式还能做两遍多呢! 如果能够在头脑中建立整体的感觉， 就不会觉得内容很多， 却凌乱不堪了。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5d8f5e080b4c2e3f572763ca.html