三角函数的图像与性质 一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质 函数 图 象 定义域 值域 y＝sin x y＝cos x R [－1,1] 递增区间：2k,2k(kZ)22 R [－1,1] 递增区间：[2kπ－π，2kπ] (k∈Z) 递减区间：[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z) 单调性 递减区间：2k,2k3(kZ) 22πx＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1； 2最 值 πx＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1 2奇偶性 奇函数 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)（含原点） 对称性 π对称轴：x＝kπ＋，k∈Z 22π x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝2kπ＋π(k∈Z) 时，ymin＝－1 偶函数 π对称中心：(kπ＋，0)(k∈Z) 2对称轴：x＝kπ，k∈Z（含y轴） 2π 最小正周期 二、正切函数的图象与性质 定义域 值域 R 单调性 奇偶性 递增区间(k,k)(kZ) 22奇函数 对称中心：(对称性 k ,0)(kZ)（含原点）2π 最小正周期 三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换 1. 由ysinx的图象得到yAsin(x)(A0,0)的图象 操作 结果 操作 结果 操作 结果 方法一：先平移后伸缩 向左平移φ个单位 方法二：先伸缩后平移 横坐标变为原来的倍 1 横坐标变为原来的倍 1 向左平移个单位 纵坐标变为原来的A倍 x而言的，因此在用这样的变换法作注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。 2. yAsin(x)(A0,0)的性质 （1）定义域、值域、单调性、最值、对称性： 将x看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出； （2）奇偶性：只有当取特殊值时，这些复合函数才具备奇偶性： yAsin(x)，当k时为奇函数，当k时为偶函数； 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/64b88006ac45b307e87101f69e3143323968f5a9.html