三角函数 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 a2b2c2 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系（A+B=90） A的对边正 sinA弦 斜边A的邻边余 cosA弦 斜边A的对边正 tanAA的邻边切 A的邻边余 cotA切 A的对边0sinA1 (∠A为锐角) sinAcosB cosAsinB sin2Acos2A1 tanAcotB cotAtanB 1(倒数) tanAcotA tanAcotA1 0cosA1 (∠A为锐角) tanA0 (∠A为锐角) cotA0 (∠A为锐角) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 B sinAcosB由AB90sinAcos(90A) 对斜边 c cosAsin(90A)cosAsinB得B90Aa 边 b A C 邻边 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 tanAcotB cotAtanB cotAtan(90A) 得B90A 由AB90tanAcot(90A) 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 sin cos 0° - 30° 45° 60° 90° - tan cot 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。 1 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 铅垂线仰角俯角视线水平线h ih:llα视线 (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i形式，如i1:5等。 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么ih。坡度一般写成1:m的lhtan。 l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 5、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。 例：sinA 2,则cosA,tanA,cotA 56、三角形面积公式： 11sahabcosC（C为a,b边的夹角） 22另附习题： 1、计算 （1）21-10sin45°+sin60°-2cos45°； （2）(1+2)-｜1-sin30°｜1+()； 22（3）sin60°+11-30； （4）2-(2003+π)-cos60°-. 1tan60122、（1）计算：tan1°tan2°tan3°·…·tan88°tan89° （2）已知sinα+cosα=值 5，求sinα·cosα的4 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7cafc6ba876a561252d380eb6294dd88d0d23d8a.html