5.6.7 有趣的正弦函数 红色字体为预设字幕时长:5分钟左右 【教师出镜】同学们好!想听故事吗?今天我给大家讲个凄美的爱情故事吧! 【播放动画视频】这是一个有关数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596年出生在法国,欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典,1649年,斯德哥尔摩的街头,52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。他当上了小公主的数学老师,每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心,公主的父亲国王知道了后勃然大怒,下令将笛卡尔处死,小公主克里斯汀苦苦哀求后,国王将其流放回法国,克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重病,他日日给公主写信,因被国王拦截,克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了,这第十三封信内容只有短短的一个公式:r=a(1-sinθ)。国王看不懂,觉得他们俩之间并不是总是说情话的,将全城的数学家召集到皇宫,但没有一个人能解开,他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐,就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。 公主看到后,立即明了恋人的意图,她马上着手把方程的图形画出来,看到图形,她开心极了,她知道恋人仍然爱着她,原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。心形线就是一个有关正弦函数的曲线,原来正弦函数还包含着这么感人的爱情故事呢! (此处以生动活泼的动画形式再现这一凄美的爱情故事,激发学生的学习兴趣) 【教师出镜】正弦函数在生活中还有着广泛的运用,生活中有哪些正弦函数的实例呢?我们一起来看看吧! 针对三角函数在生活中的应用,我们先学习了这样一个例题: 例题1、把一段半径为R的圆木,锯成横截面为矩形的木料,怎样锯法,才能使横截面积最大? 【教师出镜】动脑筋思考一下吧!有方向了吗? 如果你感觉到很困难,那我们一起分析一下吧!如图所示: D 设CAB=,则AB2Rcos,CB2Rsin O C S矩形ABCDABBC2R2sin22R2 当且仅当sin21时,即π时,Smax2R2 4A θ B 所以在圆木的横截面上截取内接正方形时,才能使横截面积最大。 【教师出镜】学习了例题1,是不是感觉到正弦函数很有用啊?那他还能解决什么问题呢?再来看一个例子! 例题2、一间新房即将建成时要封顶,考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地流离房顶,要设计好房顶的坡度,设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦地运动,那么图1所示四种情况中符合要求的是( ) 150 450 B C 600 D 300 A 图1 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/667afec177eeaeaad1f34693daef5ef7ba0d12c8.html