word 22.2 第3课时 相似三角形判定定理2 知|识|目|标 1．通过观察、测量、试验、推理等方法，归纳出相似三角形判定定理2，并能应用其解决三角形的相似问题． 2．通过对相似三角形判定定理1，2的比较与分析，能根据已知条件选择合适的方法判定三角形相似． 目标一 利用相似三角形判定定理2判定三角形相似 例1 ［教材补充例题］如图22－2－12，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，且ADABAE1＝＝，即△ADE和△ABC有两组对应边成比例．又因为∠DAE和∠BAC不仅是公共角，而且AC2是这两组对应边的夹角，根据相似三角形判定定理2可知________∽________，故DE与BC的比值为________；若DE＝6，则BC＝________． 图22－2－12 例2 如图22－2－13，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点． 求证：△ADQ∽△QCP. 图22－2－13 【归纳总结】运用定理2判定三角形相似的方法： 首先找出这两个三角形中相等的那个角；再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若两组对应边成比例，则这两个三角形相似，否则不相似． 目标二 综合应用相似三角形判定定理1，2判定 三角形相似 例3 ［教材补充例题］如图22－2－14，△ABC的边AC，AB上的高BD，CE相交于点O，连接DE. 1 / 4 word (1)图中相似的非直角三角形有几对？请将它们写出来； (2)选择其中一对证明，写出证明过程． 图22－2－14 【归纳总结】判定三角形相似的方法： 当两个三角形中存在一对角相等时，要充分挖掘隐含条件寻找另一对角相等．当证明另一对角相等有困难时，应考虑证明夹这对等角的两边对应成比例． 知识点 相似三角形判定定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应________，并且__________，那么这两个三角形相似(可简单说成：________________________的两个三角形相似)． 数学表达式：在△ABC与△A′B′C′中， ∵ABAC＝＝k，且∠A＝∠A′， A′B′A′C′∴△ABC∽△A′B′C′. [点拨] 运用该定理证明三角形相似时，一定要注意边角的关系，角一定是两组对应边的夹角．类似于全等三角形判定方法中的SAS. 如图22－2－15，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB边上且AE＝3，点F是线段AC上的动点，连接EF.若△AEF与△ABC相似，则AF＝________． 图22－2－15 小林同学的解答如下： 2 / 4 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6991f301b868a98271fe910ef12d2af90242a828.html