圆柱的体积第四课时 教学过程： 一、问题导入，质疑问难 师：长方体水槽里放入一个圆柱，仔细观察，你有什么发现 ? 生：水面上升。 生：圆柱占据了水槽内的水的空间。 生：水面上升的体积就是圆柱体的体积。 师：同学们真善于发现 ! 谁能用你的话说说，什么是圆柱的体积吗 ? 生：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。 二、猜想推理 师：想一想，你有办法得到这个圆柱学具的体积吗 ?（ 圆柱课件再从槽中跳出。 ） 生：求出刚才水面上升的体积就是这个圆柱的体积 . 生：往圆柱里装满水再倒入长方体或正方体的容器中 , 量出长方体或正方体内水 的长、宽、高，求出水的体积就是圆柱的体积。 师：大家的方法都很好，但是我要求大厅内圆柱的体积，或压路机前轮的体积， 用刚才的方法还合适吗？（生摇头） 师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，我们要是能像求长方体或正方体 那样，有一个通用的公式多好啊！ 师：下面我们来猜想一下圆柱的体积大小可能与什么有关？ 生：圆柱的底面积和高。底面积增大或高增大，圆柱体积都可能增大。 师：大家再来大胆猜测一个，圆柱的体积公式可能是什么？说说你的理由？ 生：圆柱的体积等于底面积乘高。（因为圆柱可以看成是由许多圆形纸片叠加 而成的） 生：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也可能是底面积乘高。 师：你想怎样推导圆柱的体积公式呢 ?结合你们以往学习几何图形的经验，举例 说明。 生：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。 例如：在求圆的面积时，把圆还平均分成若干等份，剪开，拼成一个近似的长 方形。长方形的长就是圆周长的一半，宽就是半径，长方形的面积是 r2 也就是圆的面积。 n r X r= n 师：联系旧知识，采用转化法，确实不错。 师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办 ? 生：像刚才一样进行平均分。 师：你能具体说说吗 ? 生：沿着圆柱的底面直径平均切分成 16 个小扇形。 生：把圆柱的底面平均分成若干等分，沿高切开，拼成长方体或正方体。 师：都说实践出真知，接下来就请同学们拿出学具，动手尝试着进行转化，并 说说转化后的结果。 生：将圆柱沿底面直径平均分成 16 个小扇形，切分之后，可以拼成一个近似的 长方体。 师：(刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成 16 个小扇形，拼成一个近似的长方 体。)如果想让它更近似于长方体，你想分成多少份 ?(32) 更近似一点。 (64) 你 呢 ?(128) ,, 师：这是同学们刚才的转化过程。 师：打开书，自由读，用直线标记，找出关键词，依照关键词自由读读转化的 过程。 师：我们已经把圆柱转化成了一个近似的长方体，离找它的体积只有一步之遥 了。下面我们要干什么？(课件动画演示推导过程) 生：找二者之间的关系，推导圆柱体的公式。 师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，其他同学注意观察，圆柱转化 为长方体后什么变了，什么没变 7( 圆柱转化为长方体时形状变了，但是它们底 面积、高和体积都没变。) 总结文字公式： 圆柱体积=长方体体积=长方体 底面积X长方体高= 圆柱底面积X圆柱高。 师：用字母怎样表示？ 生： V=Sh 师：仔细观察你还能有什么发现？ 生：我发现长方体的长是圆柱体底面周长的一半，宽是底面半径，高不变。 师：你能用这个发现推导出长方体的体积公式吗？ V=n r X r X h=n r2 X h=Sh 师：太好了，还有什么发现吗？ 生： 我发现原来圆柱的侧面变成了长方体的前后面。 师：现在我把长方体由站立变为睡倒，你还能找出其它的计算圆柱体体积的方 法吗？ 生：长方体的体积等于圆柱侧面积的一半X半径。用公式写是（生说师板书） V=c* 2 X h X r= n r X hX r= n r2 X h=Sh 师：（太棒了）刚才把长方体睡倒我们也能求出它的体积公式。现在我把这个 长方体侧面放在桌面上再立起来，你还能求出它的体积吗？ 生：现在底面积是r X h,高是nr。所以V=r X hX n r= n r2 X h=Sh （掌声响起） 师：同学们真是太厉害了，通过种种发现我们都有能推导出圆柱的体积公式是 V=Sh。 师：老师这有一些字母：d、s、r、C、h、v、n。它们与圆柱体体积的计算公 式息息相关,请你们用字母表示出圆柱的体积公式。 生：V=Sh V= n r2 X h V= n （d - 2 ）2 X h V=（c - 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6cae52e1b90d4a7302768e9951e79b8968026806.html