二元一次方程组解法的探究 执教老师：城南一小 徐琼华 一、教学目标 1、让学生通过探索二元一次方程的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想，体验把“不懂”转化为“已懂”的过程，体会化多为少、由繁至简、各个击破、逐一解决的化归思想。 2、培养学生自主探索 与人交流的能力。 二、教学重点 探索、尝试二元一次方程组的解法，体会消元思想。 三、教学难点 如何启发学生探索、引导学生自主尝试，调动交流的积极性。 四、设计理念 本节学习目标之一是：“探索二元一次方程组的解法”。以学生身边熟悉的事情，创设“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的，有意义的，富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近的发展区”，愉悦地投身教学活动，这是我备课时设计的意图之一。 意图之二是：本节课只要求学生体会到消元的思想，不要求学生立即掌握解二元一次方程组的步骤和书写格式规范。 意图之三是：引导学生自主探索，给学生充分体验的时空。更多地进行数学活动和互相交流。在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。 意图之四是：鼓励学生积极探究，让学生在经过自己的努力克服困难的过程中体验如何探究。鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，更好地激发学生积极思维，得到更大收获。 【附：学习“二元一次方程组的解法”段落教学设计 第一课时：探究解二元一次方程组的基本思想，为深入学习二元一次方程组的解法打下辅垫。 第二课时：在上节课已探究了解二元一次方程组的基本思想是“消元”的基础上，深入地学习代入消元法，具体要求掌握代入消元的解题步骤，会用代入消元法解二元一次方程组。 第三课时：巩固练习，要求学生能熟练掌握代入消元法。 第四课时：在第一课时已探究了解二元一次方程组的基本思想是“消元”的基础上，深入地学习加减消元法，具体要求学生掌握加减消元法的解题步骤，会用加减法解二元一次方程组。 第五课时：巩固练习，要求学生熟练掌握加减消元法，并了解代入法和加减法的概念。 第六课时：加深学习，要求学生能灵活运用代入法和加减法解二元一次方程组。】 六、教学流程 （一）、创设情境 （当学生看到自已所学的知识与现实世界息息相关时，学习通常会更主动。） 上课一开始就把上一堂课组织学生讨论过的熟悉的问题提出来，引导学生回忆该问题： 新学期初，班主任为了对上学期在纪律、学习上表现好的十名同学分一等奖和二等奖进行表彰，要生活委员用22元班费去买奖品，规定一等奖的奖品每件4元，二等奖的奖品每件1元，如果你是生活委员，该如何买奖品？ 为了解决这个问题，我们曾经采取了一些方法，如设买一等奖的奖品x件,那么二等奖的奖品就是(10-x)件,根据题意得4x+(10-x)=22,解得x=4,从而可知要买一等奖的奖品4件,二等奖的奖品6件. 如果，设买一等奖的奖品x件,二等奖的奖品y件,根据题意可得二元一次方程组 xy10x4 的解是 4xy22y6 ,由刚才的结果,通过检验可知是这个方程组的解. 同学们,有哪些办法能求出这个方程组的解呢?现在进行小组讨论. （二）、探索、尝试 （全班按4-6名同学一个小组，进行小组自主探究学习，每个小组可以推荐一个同学举手发言，向全班交流本小组讨论出来的结果。） 有可能出现的讨论结果： 1）、由第一个方程变形得x=10-y,用10-y代替第二个方程中的x,得到一个一元一次方程,然后求出方程组的解. 2)、由第一个方程变形得y=10-x,用10-x代替第二个方程中的y,得到一个一元一次方程,然后求出方程组的解. 3)、由第二个方程变形得y=22-4x,用22-4x代替第一个方程中的y,得到一个一元一次方程,然后求出方程组的解. 4)、由第二进个方程变形得x= (22—y)/4,用(22—y)/4代替第一个方程中的x,得到一个一元一次方程,然后求出方程组的解. 5)、由第二进个方程减第一个方程，即、(4x+y)-(x+y)=22-10 得3x=12,算出x,再算出y. 6)、由第二进个方程变形得,3x+(x+y)=22,再由第一个方程x+y=10代入得3x+10=22,算出x,再算出y. (以上只是可能出现的结果,实际课堂上能出现几种结果,只能由学生讨论的情况决定,我不加于暗示,引导.) 在学生发言的过程中适当补充一些简单的练习,如: x3y10x方程组的解是 x2yy方程组xy52xy7的解是xy (三)、归纳小结 引导学生观察讨论的几种结果,得出解二元一次方程组的关键是将二元一次方程组转化为一元一次方程,也就是将“二元”转化为“一元”,即：消元。 （四）、巩固练习 求下列方程组的解 4x-y=7 x+y=3 x=3y+2 x+3y=8 (1、不强调具体步骤,只需求出结果；2、巩固练习能否完成,视学生讨论的情况而定。) 附:课堂练习及课外作业 课堂练习：略 课外作业：参照课本第28面的例1,写出解下列方程组的步骤. A组: x-y=-5 3x+y=7 {{ {{ m+2n=7 m+n=2 B组: 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6ee7f91f866fb84ae45c8d9f.html