7.1分指数数幂及其运算法则

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课题：7.1.1 1、根式

分指数数幂及其运算法则

如果x2a，那么xa叫做a的平方根（二次方根），其中a叫做a的算术平方根；如果x3a，那么x3a叫做a的立方根（三次方根）．

概念一般地，如果xna(nN+且n＞1），那么x叫做a的n次方根．

说明（1）当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，分别表示为na和na,其中na叫做a的n次算数根；零的n次方根是零；负数的n次方根没有意义．

例如，81的4次方根有两个,它们分别是3和−3,其中3叫做 81的4次算术根，即4813．（2）当n为奇数时，实数a的n次方根只有一个，记作na．例如，32的5次方根仅有一个是−2 ，即5322．

+

概念形如na(nN且n1)的式子叫做a的n次根式，其中n叫做根指数，a叫做被

开方数．想一想

n

an有意义的条件是什么？

n

aR,

an有意义要求a

a0，

4

2

n为正奇数n为正偶数

例1求下列各式的值：

12 25 33 4abab

3

4

32

解:1

3

2

4

3

2

4

25

2

5

2

33

议一议

n

3

4ab

n

abbaab

an=___________________,

n

an=__________________.

①当n为任意正整数时，(na)=a.

a(a0)

②当n为奇数时，a=a；当n为偶数时，a=|a|=.

a(a0)

n

n

n

n

试一试用计算器计算根式473和589.32的值。

2、分指数数幂

1.正分数指数幂规定：1)a1,2)a

*

0n

m111mn

n 3) ana 4)anm

nmaaan

m

(a＞0，m,n∈N,且n＞1)

引例：当a＞0时 ①5a105(a2)5a2a

10

5

②3a123(a4)3a4a

123

(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义. 练习将下列各分数指数幂写成根式的形式：

4

（1）a7

；

3

（2）a5

；（3）a



32

．

练习将下列各根式写成分数指数幂的形式：（1）3x2；（2）3a4；（3）

1

5

3

．

a

规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数. 当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用. 即对于任意有理数m,n,均有下面的运算性质. 3.有理指数幂的运算性质:

amanamn(am)namn(ab)nanbn(m、nQ)

例2求值：18,

23

163

2()4

81

323

30.0001



14.

解：18(2)2

23233

34()1632227

2()4()4()381338224

30.0001

例3用分数指数幂的形式表示下列各式：



1

4

(10)

144

10

14()

4

10

1a2

a,

2

2

2

aa (式中a＞0)

解：1)aaaaa

23

35

12

2

12

a2)aa(aa)(a)a

521122312234

例4.用计算器求值(保留4位有效数字) 17;

23

24



;

332. 24

35

解：173.6593;

0.4353;

3324.7288.

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6f13c84c67ec102de2bd89cc.html

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