求极限的方法(自己总结的) 一、求极限的基本原理 求极限是数学中重要的概念，它可用来表示函数变化过程中某一值的上限或下限。它是一个基本的非线性分析方法，可以提出有关变量在不同时期间的变化过程。其基本原理是：给定一个函数y=f(x)，在x→a时，如果满足全部左邻值不大于f(a)、全部右邻值不小于f(a)，则称f(a)的上限或下限为此时的极限。有时也会解决一些极限问题，即在x→a时，求函数f(x)的上限或下限。 二、求极限的典型方法 （1）图解方法 由于图解的特点，表明函数在x→a时极值的上限、极小值的下限，从而确定函数极限是否存在，以及极限是多少，这种方法简单、直观，能给出准确的极限结果。 （2）数值方法 将x逼近a，同时记录y的变化结果，通过数据中的趋势，来进行极限的估计。 （3）分析方法 这种方法的核心在于将函数表示成y=g(x)或y=g(x) / h(x) (x≠c)的形式，然后根据极限的定义，分析g(x)或h(x)时x→a时，从而分析函数在x→a时是否收敛、收敛到多少。 （4）应用求极限定理 求极限定理是求极限过程中的重要依据，它提出了一组有效的定理，包括极限运算定理、因数分解求极限定理、无穷小系数求极限定理等，这些定理为求极限提供了完善的理论依据。 三、求极限的具体步骤 （1）检验可行的函数形式。 （2）通过图解、数值概念确定极限的性质，至少限定极限所存在的范围。 （3）严格推导极限的表达式，并利用极限相关定理计算出确切结果。 （4）检查计算结果是否满足问题要求，结果不符合时，重新计算极限问题。 四、求极限几种应用 （1）经济学中有关增长和收益的分析应用。 （2）在物理学中，用极限运算求解分析力学问题、能量问题。 （3）在几何学中，用极限计算定义空间几何形体的尺寸和形状特征。 （4）在数理统计学中，用极限求积分，研究随机变量分布特征。 （5）在工程数学中，用极限求函数最大值、最小值，用极限检验不等式和条件。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6f7cdcd387868762caaedd3383c4bb4cf7ecb730.html