1．能否在10行10列的方格表的每个空格中分别填上1，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及每条对角线上的10个数字之和互不相同？ 解：最小的和为10，最大的和为30，有21种不同的和。而各个数字和的情况有22种。 所以最少有两行的和相同。 2．有苹果和橘子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使这两堆苹果的总数与橘子的总数都是偶数？ 解：可以。因为在每一堆中，橘子和苹果的个数共有（奇数、奇数）、（奇数、偶数）、（偶数、奇数）、（偶数、偶数）这四种情况，第五堆就会和这其中的一种重复，重复的这两堆苹果的总数与橘子的总数就都是偶数。 3．有22个装乒乓球的盒子，如果不管怎么装都至少有4个盒子里的乒乓球数相同（不装算0个），那么装球最多的盒子中装几个乒乓球。 解：为了避免出现4个盒子出现相同的乒乓球数，我们这样装球:0001112223334445556667，如果还有球，我们把它们放到7的里面，这样就不会出现4个盒子里的乒乓球数相同。但我们要的是不管怎么装都至少有4个盒子里的乒乓球数相同，因此我们知道，乒乓球数不可能多于3(1+2+3+4+5+6)+7=70，那么我们可取69，我们把69个球装到同一个盒子，这就是装球最多的盒子中装的乒乓球数。 4．从1~100这100个不等的数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，有多少种不同的取法？ 想法： 100和1至99的任意数的和大于100，有99种取法； 99和2至98的任意数的和大于100，有97种取法； 98和3至97的任意数的和大于100，有95种取法； ............ 列式为：99+97+95+93+...+3+1 =（99+1）X（99+1）/2/2 =100X25 =2500种 5．有黑白棋子一堆，黑子是白子的2倍，现在从堆内每次取出黑子4 个、白子3 个，经过若干次后，白子都拿完了，而黑子还剩16 个。黑白棋子各有多少个? 解：黑棋子48个，白棋子24个 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/70e7359069dc5022aaea0038.html