初中数学数学论文画线段图的技巧
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画线段图的技巧 在阅读了贵刊1996年第4期李东亚老师写的《解应用题画线段图技巧》与 1996年第 10期李宗社老师写的《图 解法解题举例》两文后,收益匪浅,颇有启发。文中多数例题都 和技巧,值得读者借鉴。今天笔者除对文中 技巧,便于互相研究、 画出了较好的线段图,传授了画线段图的方法 互相学习,共同提高。 《解应用题画线段图技巧》一文中的例 5(P[,16]): 有重量相等的两筐苹果,第一筐卖掉 千 克苹果放入第二筐,这 (附图{图}) 图中量(7.5 X 2)千克与率〔(1 — 1/4) - (1 — 40%)〕对应不明显,算式 7.5 X 2十〔(1 —1/4) —(1 — 40%)〕也 令人费解。 笔者认为,画线段图应首先确定画单线分段图还是复线并列图? 一般原则是,如果 题中 的几个量是整体与 部分关系时,要画单线分段图;如果几个量是并列关系时,要画复线并 列图。其次,画出的线段图量率对应要 系,应画双线并列图: (附图{图}) 这样的线段图,量(7.5 X 2)千克与率(40%— 1/4)对应比较明显,因此,容易列出算 式并 解答: 7.5 X 2 -(40%— 1/4) = 15-3/20 = 100 (千克) 《图解法解题举例》一文中的例 2(P[,20]): 高中学生是初中学生的 5/6 ,高中毕业学生是初中毕业学生的 业 后,都留下520人,问高中和初中一共毕业多少人? 文中设计如下图形: 根据图形分析,文中谈到“矩形ABCD勺面积表示的人数恰好等 于520人的1/6 ”。而52 0 X 1/6 = 86(2⑶(人),人数不是整数,因此,这样的解答过程 脱离 实际,不宜采用。 (附图{图}) 根据题意应该画出如下线段图: (附图{图}) 分析 高中毕业学生是初中毕业学生的 毕业 人数的(1 — 12/17 = )5/17,由此可求出初中学生总人数是初中毕业人数的 =)30/17 (倍)。进而可求出 520人的对应分 率是30/17 — 1= 13/17 (这里仍是把初中毕业人数看 做 单位1),则初中毕业人数为(520十13/17 = )680 (人)。 有了初中毕业人数就不难求出高 中 毕业人数和初高中毕业总人数。 其综合算式是: 520 +〔 (1 — 12/17) - (1 — 5/6) — 1〕X (1 + 12/17) =520+〔 5/17 - 1/6 — 1〕X 29/17 =520- 13/17 X 29/17 = 520 X 17/13 X 29/17 = 1160 (人) 下面再举几例谈谈画线段图技巧: (5/17十1/6 12/17 ,显然初中学生总人数的 1/6等于初中 12/17 ,高中和初中毕 明显。本题给出的条件是两筐苹果,显然是并列关 时两筐苹果的重量相等,求原来一筐苹果的重量。 文中画出如下单线分段图: 1/4,第二筐卖掉40%后,再从第一筐拿出 7.5 两例线段图(或几何图形)提出改进外,再举几例谈一谈画线段图 1. 对称点拨法 例1甲、乙两汽车同时从 A、B两个城市相对开出,经过 公 里处相遇。这时甲车与 画线段图如下: (附图{图}) 〔分析与解答〕 在线段图中,由于点拨了对称点(简称对称点拨法),学生就不难 看出, 从相遇点到它 的关于中点的对称点的距离是 (18 X 2)公里,这个距离恰好表示一份, 正好是 乙车1小时所行的路程。因此,乙 车速度是(18 X 2= )36 (公里),那么甲车速度是 (36 X 2/3 =)24 (公里)。 2. 倍分关联法 例2 (托尔斯泰问题)一组割草人要把两片草地的草割完,大的一片草地是小片的 两 倍。上半天人们都在 大的一片草地上割草, 到傍晚时把草割完,另一半人到小片草 画线段图如下:设大片草地面积为 大、 小草地上均割去(大片草地的)1/3,按照这个倍数关系,可以把两片草地割与剩关联起来 (简称倍分关联法),由此画出如下线 (附图{图}) 〔分析与解答〕:由图知,小片草地剩下的一块面积为 天能割 的草是大草地的1/6。这组人一天能割大草地面积的 其综合算式是: (1 + 1/3) - (1/2 — 1/3) = 4/3 - 1/6 = 8 (人) 3. 逆向对接法 例3某校有学生若干人,男生比全校学生总数的 数的 3/4少285人,求全校 学生人数。 画线段图如下:把学生总数看做1,用线段AB表示。以A为起点,先画出AD= 1/3AB, 再延长D至C,使DC表示200人。若以C为起点,继续沿 CB方向画不出3/4AB线段, 因此,改为以B为起点,先画 BE= 3/4AB,那么EC表示2 85人,这时表示男、女人数的 线段正好对接,简称逆向对接法。 (附图{图}) 〔分析与解答〕 由图知,ED表示(285 — 200)人,对应的分率是(1/3 + 3/4 — 1)或3/4 ——1/3)或1/3 — ( 1 — 3/4)。由此可求出全校总人数: (285 — 200) - (1/3 + 3/4 — 1) =85 - 1/12 = 1020 (人) 4. 集中会聚法。 例4某校办工厂加工一批零件,第一天做的比总数的 总数 的1/3少5个,第三天 做剩下的51个,求这批零件的总个数。 2/9多10个,第二天做的比 1/3多200人,女生比全校学生总 (1 + 1/3 = )4/3 ,由此可求出这组人数。 (1/2 — 1/3 = )1/6,即一人一 段图: 人用一整天刚能割完,问这组割草人有几个? 1,由题意知,上午割去大片草地的 2/3,下午在 午后人们对半分开、 一半人仍留在大片草地上, 地上割草,至M旁晚时还剩下一小块。这一小块由一 乙车所行路程比是 2:3求甲、乙两车每小时的路程。 3小时,两车在距中点 18 (1 画线段图如下: (附图{图}) 把零件总个数看做1,依题意包含三条分线段。为了量率明显对应,使各个分量集 中、 会聚在一起,我们把 表示第二天的分线段放在第三天分线段之后,简称集中会聚法。 〔分析与解答〕 由图知,分率(1 — 2/9 — 1/3)对应的量是(51 — 5 + 10)个零件,由此 可求 出零件的总个数 : (51 — 5+ 10) - (1 — 2/9 — 1/3) =56 - 4/9 = 126 (个) 5. 分层对应法 例5小明与小亮同住一幢楼, 他们同时出发骑车看望赵老师, 又同时到达赵老师家。 但途中小明休息的时 间是小亮骑车时间的 1/3 ,而小亮休息时间是小明骑车时间的 小明和小亮骑车速度之比? 画线段图如下:设小明休息时间为 x,小亮休息时间为y,根据小明和小亮骑车与休 息 时间分层对应关系, 画出线段图,简称分层对应法。 (附图{图}) 〔分析与解答〕 由图知,2x = 3y,则x/y = 3/2,因路程一定,时间和速度成反比, 则 小明骑车速度 小亮骑车时间 1/4 ,求 ----------------- = --------------- = 小亮骑车速度 小明骑车时间 3x/4y = 3/4 X 3/2 = 9/8 综上所述,线段图只要设计的巧妙,可以将抽象思维,转化为形象思维,使难以解 答的 应用题,绕过思考 障碍,获得简便易行的解题方法。 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/73df5bef0a75f46527d3240c844769eae009a31f.html