【知识点1】反比例函数中k与面积的关系 1、反比例函数既是轴对称图形（关于y=x或y=-x成轴对称），也是中心对称图形（关于原点成中心对称） kk0中k与面积的关系 xk1（1）如图1，设点P（m，n）是双曲线yk0上任意一点，过P做y轴的垂线，垂足为A，则SOAPk x2k（2）如图2，设点P（m，n）是双曲线yk0上任意一点，过P做x和y轴的垂线，垂足分别为A、B，则S矩形Bk POAxk（3）如图3，P在双曲线yk0上，PB⊥y轴于点B,直线PC经过原点。则SPBCk x2、反比例函数y 图1 图2 图3 图4 图5 （4）如图4，过原点的直线AB与双曲线yD。则S平行四边形ACBD2k （5）如图5，过原点的直线PP与双曲线y点A。则SPAP2k （6）过双曲线ykk0交于A、B两点，过A、B两点分别向x轴作垂线交x轴于点C、xkk0交于P、P两点，过P、P两点分别向y轴和x轴作垂线交于xkk0上任意两点E、F作x轴的垂线交x轴于点H、A。则SOEFS梯形AFEH x （7）两个反比例函数在同一直角坐标系中 第 1 页 共 3 页 【典型例题】 6例1、（2014重庆A卷）如图1，反比例函数y-在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分x别为-1、-3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（ ） A.8 B. 10 C.12 D.24 例2、如图2，正△AOB的顶点A在反比例函数y=A、（2，0） B、（，0） C、（，0） （x＞0）的图象上，则点B的坐标为（ ） D、（，0） 图1 图2 图3 图4 图5 图6 例3、如图3，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=_________． 例4、如图4，反比例函数y△ABC的面积为______ 例5、如图5，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=B（3，m）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 5的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则x的图象交于A（1，4）、第 2 页 共 3 页 例6、如图6，点A是反比例函数y函数y6的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，线段AB交反比例x2的图象于点C，则△OAC的面积为_________。 x36，y在第一象限内的图象如图1所示，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函xx【举一反三】 1、两个反比例函数y数y6图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别是1,3,5,…,共2005个连续奇x3数,过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y的图象交点依次是Q1(x1,y1)，Q2(x2,y2)，xQ3(x3,y3)，…，Q2005(x2005,y2005)，则y2005等于（ ） A.2004.5 B.2003.5 C.2004 D.2005 图1 图2 【课堂练习】 1、如图2，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________。 第 3 页 共 3 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7877a404b7daa58da0116c175f0e7cd1842518d1.html