实数笔记 实数的概念及分类 实数的分类 正有理数正整数正分数有限小数和无限循环小数负整数负分数无限不循环小数负无理数 立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意： 科学记 数法和近似数 科学记数法 数轴 有效数字 3有理数实数无理数零负有理数正无理数a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 把一个数写做a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。（特别大的数与特别小的数） 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 –4–3–2–1 无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如7,32等； O12345x （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 π+8等； 3 实数大小的比较 实数的倒数、相反数和绝对值 相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， 绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 ab0ab,ab0ab,ab0ab （3）求商比较法： 设a、b是两正实数，倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 aaa1ab;1ab;1ab; bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则（5）平方法：设a、b是两负实数，则a实数的运算基加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 2abab。 平方根、算数平方根和立方根 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“b2ab。 a”。 a (a≥0)abba (ab)ca(bc) 算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“（做题的abba (ab)ca(bc) a”。 a2 = a =-a (a＜0）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 注意a的双重非负性：a≥0a≥0 础，分值很大 a(bc)abac 实数运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 1 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7a078c1faf1ffc4ffe47acb1.html