8．实数有几种分类方法？ 8．实数有几种分类方法？ [解答] 实数有两种分类方法，一种是根据“有理数和无理数统称实数”进行分类．即 另一种是根据“实数也有正负之分”进行分类．即 其中后一种分类方法在解决有关问题时，应用比较广泛，是“分类讨论思想”的重要依据． 例1 化简|x-1|+|x+1| 分析：由x-1=0，x+1=0，确定零点为x=1，x=-1(即使绝对值符号内式子的值等于零的x的值)，然后按x≤-1，-1＜x≤1和x＞1三个区间进行讨论，其实质是把x-1，x+1的值，按正实数、0、负实数进行分类讨论． 解：当x≤-1时，x-1＜0，x+1≤0 ∴ 原式=(1-x)+(-x-1)=-2x 当-1＜x≤1时，x-1≤0，x+1＞0 ∴ 原式=(1-x)+(x+1)=2 当x＞1时，x-1＞0，x+1＞0 ∴ 原式=(x-1)+(x+1)=2x 综上所述，得 [例2] 解方程|x-5|+|x+4|=1 解：当x≤4时，原方程化为 (5-x)+(4-x)=1 ∴x=4 当4＜x＜5时，原方程化为 (5-x)+(x-4)=1 1=1． ∴4＜x＜5内的x都是方程的解． 当x≥5时，原方程化为 (x-5)+(x-4)=1 x=5． 综上所述，原方程的解为4≤x≤5 [例3] 解不等式|x-2|＞|x+1|-3 解：当x＜-1时，原不等式化为 2-x＞-(x+1)-3 2＞-4 ∴ 对x＜-1内的任意x的值不等式都成立． 当-1≤x＜2时，原不等式化为 2-x＞(x+1)-3 x＜2 ∴-1≤x＜2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f982d577383567ec102de2bd960590c69ec3d8a2.html