悖论趣谈 悖论是逻辑学的术语，原本是指那些会导致逻辑矛盾的命题或论述．比如大家熟知的《韩非子·难一》中记载的那位卖矛又卖盾的楚国人，声称他的矛锋利无比，什么样的盾都能刺穿，而他的盾坚韧异常，什么样的矛都刺不穿，人问：“以子之矛，陷子之盾，何如？”楚人无言以对．这里关于矛和盾的论述就是一个悻论．悖论这个词在实际使用中，其涵义已被扩大化，常常包括与人的直觉、经验或客观事实相违背的种种问题或论述．因此有时也被称为“佯谬”、“怪论”等． 悖论虽然看似荒诞，但却在数学哲学史上产生过重要影响．一些著名的悖论曾使高明的哲学家与数学家为之震惊，为之绞尽脑汁，并引发了人们长期艰难而深人的思考．可以说，悖论的研究对促进数学思想的深化发展是立过汗马功劳的． 世界上有记载的最早的悖论，是公元前五世纪希腊哲学家兰诺提出的关于运动的著名悖论．在我国公元前三世纪的《庄子·天下篇》中，也记载了几条著名的悖论辩题．这些悖论的提出和解决都与数学有关．在数学史上震撼最大的悖论是英国哲学家罗索于1902年提出的“集合论悻论”，它几乎动摇了整个数学大厦的基础，引发了所谓的“第三次数学危机”．这些严肃的论题在许多数学方法论著作、数学史书籍以及有关的读物中都有记载和讨论． 本文只想谈点轻松的话题．其实，许多数学悖论是饶有趣味的，它不仅可以令你大开眼界，还可以从中享受到无尽的乐趣．面对形形色色富于思考性、趣味性、迷惑性的问题，你必须作一点智力准备，否则可能就会在这悖论迷宫中转不出来了．看看下面的几个小故事，你就会相信此话不假． 第一个故事发生在一位调查员身上．这位调查员受托去A、B、C三所中学调查学生订阅《中学生数学》的情况，他很快统计出，A校男生订阅的比例比女生订阅的比例要大些，对B校和C校的调查也得出同样的结果．于是他拟写了一个简要报道，称由抽取的三所学校的调查数据看，中学生中男生订阅《中学生数学》的比例比女生大．后来，他又把三所学校的学生合起来作了一遍统计复核，匪夷所思的事情发生了，这时他得出的统计结果令他大吃一惊，原来订阅《中学生数学》的所有学生中，女生的比例比男生要大些，怎么会是这样呢？这就象在玩一个魔术，少的变多了，多的变少了．你能帮他找找原因吗？ 接下来的这个悖论似乎更简单了．有人把它归入数学中对策论的研究范畴． 一位美国数学家来到一个赌场，随便叫住两个赌客，要教给他们一种既简单又挣钱的赌法．方法是，两个人把身上的钱都掏出来，数一数，谁的钱少就可以赢得钱多的人的全部钱．赌徒甲想，如果我身上的钱比对方多，我就会输掉这些钱，但是，如果对方的钱比我多，我就会赢得多于我带的钱数的钱，所以我赢的肯定要比输的多．而我俩带的钱谁多谁少是随机的，可能性是一半对一半，因此这种赌法对我有利，值得一试．赌徒乙的想法与甲不谋而合．于是两个人都愉快地接受了这位数学家的建议．看来这真是一种生财有道的赌博． 现在的问题是，一场赌博怎么会对双方都有利呢？这象不象一场机会均等的猜硬币正反面的游戏，输了只付1元，而赢了则收2元呢？据说这是个一直让数学和逻辑学家头疼的问题．《科学美国人》杂志社一直在征求这个问题的答案呢．其实只要认真分析一下，对这个问题也不难给出有说服力的解释． 让我们再来看一个逻辑学的悖论吧．一位数学教授告诉学生，考试将在下周内某一天进行，具体在星期几呢？只有到了考试那天才知道，这是预先料不到的．学生们都有较强的逻辑推理能力，他们想，按教授的说法，不会是星期五考试，因为如果到了星期四还没有考试，那教授说的“只有到了考试那天才知道，这是预先料不到的”这句话就是错的．因此星期五考试可以排除．那就只可能在星期一到星期四考．既然这样，星期四也不可能考，因为到了星期三还没有考试的话，就只能是星期四了，这样的话，也不会是预料不到的．因此星期四考也被排除了．可以用同样的理由推出星期三、星期二、星期一都不可能考试．学生们推出结论后都很高兴，教授的话已经导出矛盾了，轻轻松松地过吧．结果到了下周的星期二，教授宣布考试，学生们都愣住了，怎么严格的推理失效了呢？教授确实兑现了自己说的话，谁也没有能预料到考试的时间．现在请你想一想，学生们的推理究竟错在哪里呢？ 关于运动的悖论有很悠久的历史，这里介绍的“蚂蚁与橡皮绳悖论”是一道让你的直觉经受考验的数学趣题．问题是这样的：一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7dcf751a227916888486d71c.html