G5（31100104）·中数高中发稿·杜安利 高中数学新课程高考特点分析与备考 郭允远（山东省临沂市教科研中心） 新课程高考从2007年开始在山东、广东、海南、宁夏试行， 2008年加入江苏， 2009年又加入天津、浙江、辽宁、福建、安徽，2010年将加入北京、湖南、黑龙江、吉林、陕西，2012年全国除港、澳、台以外的所有省份将全面进入新课程高考.因而, 对新课程高考的研究越来越引起广大教师的重视. 众所周知,研究新课程高考,就要研究《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）、新课程高考《考试大纲》、《考试说明》和课改省份的高考试题的特点和变化.本文将从《标准》与原《教学大纲》相比的主要变化,新课程高考《考试大纲》与《标准》的差异比较,新课程高考《考试说明》与《考试大纲》的差异比较,以及新课程高考考情等方面进行分析,以显露新课程高考数学的命题特点和规律,为课改省份高三数学教师的复习备考提供参考. 一、《标准》与原《教学大纲》相比内容的主要变化 2003年由国家教育部制订的《标准》与原《教学大纲》相比，其内容变化主要表现为以下几个方面. 1.《标准》 删去的内容 立体几何中的三垂线定理及其逆定理（《标准》中仅作为向量应用实例）；异面直线的距离、点到平面的距离、平行平面间的距离的求解；直线和圆中两条直线所成的角、夹角公式、到角公式，圆的参数方程；三角函数中的余切函数，同角三角函数的基本关系式tanαcotα =1，已知三角函数值求角；平面向量中线段定比分点公式、平移公式；不等式中分式不等式、含绝对值的不等式的解法，|a|-|b|≤|a+b|≤ |a|-|b| 的理解；圆锥曲线中椭圆的参数方程.；排列组合中组合数的两个性质. 2. 《标准》降低要求的内容 函数中的反函数，《标准》只要求了解指数函数与对数函数互为反函数，不要求一般性地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数；立体几何中柱、锥、台、球及其简单组合体，《标准》只要求认识其结构特征，会求其侧面积和体积，对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求；古典概率，《标准》仅要求利用列举法求概率，不要求利用排列组合和分类、分步计数原理求概率；解析几何，文科对双曲线、抛物线的定义，几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道，理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道。 3.《标准》新增加的内容 见下文的新课程高考新增内容考情一览表。 二、新课程高考《考试大纲》与《标准》的差异比较 教育部考试中心于2006年5月颁布了课程标准实验版2007年高考《考试大纲》，其内容主要是依据《标准》来规定考试范围，要小于《标准》的范围。2008年版的《考试大纲》仅进行了一处修订，即在常用逻辑用语中，增加了“理解命题的概念”，把“了解命题及其逆命题、否命题、逆否命题”改为了解“若p则q”形式的命题及其逆命题、否命题、逆否命题，其要求更具体；2009年又作了一处修订，在统计案例中，删除了“假设检验”和“聚类分析”。可见，三年来《考试大纲》的内容较为稳定，现就2009年版《考试大纲》与《标准》的差 - 1 - G5（31100104）·中数高中发稿·杜安利 异分析如下。 函数（必修1）：“指数函数图象通过的特殊点”，《考试大纲》比《标准》要求更高：理解变掌握；对数函数，《标准》是“探索并了解对数函数的单调性与特殊点”，《考试大纲》是“理解单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点”，要求明显提高；“二分法”，《考试大纲》未作要求. 三角函数（必修4）：《考试大纲》对正切函数的要求更具体,只要求“理解在-π,π上22的单调性”，其他性质不作要求. 常用逻辑用语（文科1-1，理科2-1）： 对“命题的概念、四种命题及相互关系”，《考试大纲》比《标准》要求稍高，更具体明确。 平面解析几何初步（必修2）：“确定直线的几何要素”、“确定圆的几何要素”，《考试大纲》比《标准》要求高，要求掌握. 圆锥曲线与方程（文1-1，理2-1）：对“数形结合思想”，《考试大纲》比《标准》要求高，由体会变为理解. 统计案例（文1-2）：《考试大纲》删去了“假设检验”和“聚类分析”. 三、新课程《考试说明》（考试中心2009年版）与《考试大纲》的对比分析 《考试说明》是依据《考试大纲》制订的，是对考试内容、考试范围、试卷结构等方面作出具体的规定，对使用的题型进行具体的说明，各自主命题的省份结合本省的高考方案都有本省的《考试说明》，它是高考备考最直接的依据.现将教育部考试中心制订的课程标准实验2009年版《考试说明》（对应海南宁夏卷）与2009年版《考试大纲》进行对比分析. 1.《考试说明》要求更明确的内容 ①分段函数不超过三段。 ②标准差公式和线性回归方程系数公式不要求记忆。 ③椭圆、抛物线和双曲线的简单几何性质具体为范围、对称性、顶点、离心率、渐近线。 ④演绎推理的基本模式明确指“三段论”。 ⑤了解复数代数形式的加减运算的几何意义明确为“两个具体复数相加、相减的几何意义”. 2.《考试说明》降低要求的内容 ①把理解几种基本算法语句降为“了解”。 ②理解超几何分布及其推导过程降为“了解超几何分布”. 3.《考试说明》删去的内容 ①在函数与方程中，删去了“根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解”。 ②在会用平行投影和中心投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图中，删去了“中心投影方法”；此处还删去了“会画出某些建筑物的视图和直观图”。 ③删去“会用计数原理证明二项式定理”。 ④圆锥曲线中删除了 “曲线与方程：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系”. 另:系列4中的4-1，4-4，4-5《考试说明》比《考试大纲》删减了很多. 4.《考试说明》增加要求的内容 ①指数函数增加了“会画底数为2，3，10，1,1的指数函数的图象”；对数函数增加了“会23画底数为2,10，1的对数函数的图象”。 2②复数增加了“能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示”。 - 2 - G5（31100104）·中数高中发稿·杜安利 ③概率与统计中增加“会求某些有限个值的离散型随机变量的分布列”. 四、新课程高考新增内容考情分析 先看新课程高考新增内容考情一览表（不含系列4的选考内容）。 模块 新增内容 ①幂函数； 必修1 ②零点； ③二分法 了解 ①山东4； ②山东9，广东20 —— ②广东21（2），天津4， ①山东6，广东5，海南宁夏12 ①海南宁夏11，辽宁15，山东4，天津12，浙江12 ①山东15，广东9，①程序框图； ②算法语句； 必修3 ③茎叶图； ④变量的相关性； ⑤几何概型 ①②理解； ④⑤了解 ①山东10，广东6，④广东17 ③会画、理解特点； 海南宁夏5； ①山东13，广东9，海南宁夏5，江苏7； ③山东8，海南宁夏16； ⑤江苏6 安徽13，福建6，海南宁夏10，江苏7，辽宁10，天津5，浙江6； ③福建12； ④海南宁夏3； ⑤山东11 必修4 必修5 选修1-1 —— —— 全称量词与存在量词 ①统计案例； 选修1-2 ②合情推理与演绎推理； ③框图； ④复数 选修2-1 选修2-2 全称量词与存在量词 ①定积分与微分基本定理； ②合情推理与演绎推理 ①条件概率； 选修2-3 ②统计案例 理解 ①②了解 山东7，海南宁夏1 —— —— ①山东14，海南宁夏10 —— ①②③了解； ④理解，会运算 ④山东1，广东2，海南宁夏15 理解 —— —— —— —— 山东7，海南宁夏2 —— —— —— —— —— 海南宁夏4，辽宁11，浙江8 ④广东2，安徽1，福④海南宁夏3，广东2，建13，海南宁夏2，山东2，江苏3 江苏1，辽宁2，山东2，天津1，浙江3 海南宁夏5，天津3 ①广东8，福建4 —— 考纲要求 2007年 高考考情（知识点、省份、题号） 2008年 2009年 必修2 ①三视图 ①能画、能识别 ①山东3，海南宁夏8 ①②了解 ①山东18(3) 从近三年课改地区新课程高考数学试题可以看出，新课程新增教学内容在高考中均占有较大比例，不同程度地体现了《标准》的要求.例如函数的零点、三视图、程序框图、茎叶图，文科的复数和系列4（山东省除外）等新增内容各省份几乎每年都考过，统计中的直方图、散点图和回归直线方程，定积分、条件概率、全称量词与存在量词、合情推理与演绎推理等新增内容都有所体现．这反映了高考命题的取向，体现“高考支持课程改革”的命题思路，同时又照顾到试卷涵盖的各部分内容的平衡． 在考查新课程新增内容的应用时，把握适当的难度和实际背景，如利用统计中的直方图考查学生收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识；利用程序框图简约地表示解决问题的算法过程等．广东卷和海南宁夏卷的解答题中，都至少有一个大题是新课程增加的内容．广东卷和海南宁夏卷对系列4的内容的考查，难度适中，文理有所区别，符合《标准》的要求，符合中学教学与学习的实际情况，导向正确．由此可以明确地传递一个信息，执行 - 3 - G5（31100104）·中数高中发稿·杜安利 和推广课程改革是大势所趋． 五、传统重点内容有一定变化的部分 原高考的重点内容较集中地体现在解答题上，六大块主干内容（三角函数、三角变换、解三角形；函数与导数；数列；立体几何；解析几何；概率,统计）基本对应高考的六道解答题，不等式、平面向量等有机结合其中，已成为多年来高考试卷解答题的基本模式.而新课程的内容发生了变化,新课程高考的相应变化就成为必然.从近三年来课改省份的高考数学试题来看,新课程高考解答题的变化主要体现在以下几个方面. 1. 数列在解答题中位置前移或不出现 在原高考中,对数列的考查往往以递推数列的形式,出现在最后两道解答题中,教材中不多出现的递推数列成为高考的热点.但新课程高考的第一年（2007年），海南宁夏卷文理科均无数列的解答题,而以两道小题代替大题，山东卷理科把数列提到了解答题的第一题，文科为解答题的第二题，均为较简单的求通项和求和问题；2008年海南宁夏卷文科无数列解答题，理科为解答题第一题，是一道很简单的等差数列求通项、求前n项和Sn的最大值问题；2009年没有出现数列解答题的新课程高考数学试卷有：海南宁夏卷(文理)，福建卷理科，辽宁卷理科，浙江卷理科.这种变化,与数列的课时数仅为12课时是相对应的，也体现了《标准》要求数列教学要突出数列是特殊函数的思想、数列各量之间的关系的训练、要控制难度和复杂程度的要求。 2. 统计内容进入解答题 原高考中文理科概率都要占一道解答题,统计是以小题形式出现.新课程文科概率的内容删去了很多,概率只占8课时,而统计占到30课时；理科的统计和概率的课时数基本相等，都是23课时.所以从课时数、《标准》的要求等方面来看，统计这一内容显得更为重要,考统计的解答题已成为可能，特别是文科.事实上,2007年广东卷文科解答题的第18题就是一道线性回归方程的应用题；2008年广东卷文科、海南宁夏卷文科各考了一道统计与概率的解答题；2009年高考数学单独出统计解答题的有海南宁夏卷文科第19题（考查分层抽样的概念、频率分布直方图的理解与应用）、安徽文科卷17题（主要考查茎叶图和统计的基本思想方法）和辽宁卷文科第20题（是一道独立性检验的应用题）；2009年新课改地区出现统计与概率解答题的省份还有:山东卷文科第19题、海南宁夏卷理科第18题、广东卷理科第17题和文科第18题、天津卷文科第18题.这些题目，将统计概率应用融为一体，综合考查数据处理能力（会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究对象有用的信息，并做出判断）.在复习时,要重视统计中的数据整理、分析、预测等能力，并让学生经历完整的数据处理的过程.2008年海南宁夏卷理科第16题就很经典,该试题正是基于数据整理(茎叶图)和分析(给出统计结论)来完成的. 3. 文科立体几何变化较大 按照《标准》和考纲的要求，文科立体几何部分只学必修2的两章，而且其内容较原大纲教材有大幅度删减和降低,如不要求使用三垂线定理,不要求计算有关角与距离(线线、线面、面面)，所以文科对立体几何的考查主要是空间中平行、垂直关系的判断与证明，以及表面积和体积的计算.但是突出了对立体图形的认识和空间想象能力的要求，考查考生识图、画图和想图的能力，于是三视图成为考查的重点而且进入解答题．如2007年广东卷文科第17题是立体几何的解答题，要求根据某几何体已画出的俯视图，以及用文字描述的正视图（或称主视图）和侧视图（或称左视图）的图形形状，求该几何体的体积和侧面积．此题很好地反映了《标准》和考纲的这个变化，同时在问题的叙述中也兼顾了不同版本的教材对同一个概念的不同定义，不偏向任何一种教材，符合新课程“一标多本”的变化；2008年海南宁夏卷文科解答题第18题，2009年广东卷文科第17题，都是三视图进入解答题的经典题目. - 4 - G5（31100104）·中数高中发稿·杜安利 新课程对立体几何的内容将原有以位置关系为主线，从局部到整体的展开形式，变为以图形特征为主线，从整体到局部，以三视图、直观图，以及点、线、面位置关系来帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力.要让学生经历“实物模型—三视图—直观图”这一相互转化的过程来认识几何体.因此, 备考中要更为关注无图想图、对几何体的认识，以及表面积和体积的计算. 六、备考建议 1. 紧扣《标准》，落脚考纲和考试说明 进入课改实验的高中数学教师要认真学习《标准》，高三数学教师还应当仔细研究考试大纲和考试说明，对教学内容以及具体要求要了如指掌，特别是对变化的内容和要求更要细心地研讨，根据新课程的变化，调整和改变自己的教学理念、教学目标和教学方法；根据考试大纲和考试说明的变化,准确把握复习的重点和难度.做到不超“标”、不超“纲”、不补充《标准》已经删去的内容.在复习每一节时,力求做到如下四点：明确考查的知识点；明确哪些知识是降低要求或不作要求的；明确哪些知识是重点要求的；明确数学能力的考查要求. 2. 突出主干,分块整合,有效突破重点 新课程教材以模块的形式出现，高三数学复习不应当采用模块的顺序进行，而应当打破教材的章节顺序，按数学的主干知识进行分块整合.如将“三角函数”、“三角恒等变换”、“解三角形”这三章整合在一起,将“立体几何初步”与“空间向量与立体几何”整合 (理科),将“平面解析几何初步”与“圆锥曲线与方程”整合,“集合”、“函数”与“导数”整合, “统计”与“概率”整合,等等.要通过多种不同的形式突出对这些重点内容的复习,并有计划地组织专题复习与训练,要研究其常考点,并注意从学科的内在联系和知识综合的角度来组织材料,以典型例题为载体,以数学思想方法的灵活运用为线索,指导学生寻求解题策略,切实提高学生独立解答综合性数学题的能力. 3. 立足“双基”, 关注通性通法 新课程高考虽然试图在内容和形式上有所创新，但万变不离其宗，高考考查的主题应当是实现对数学基础知识和通性通法的考查.因为知识是能力的载体,离开了知识谈能力是一句空话.数学学科的基础知识和基本技能是训练和形成数学能力的重要依据.在第一轮复习中,要立足于对基础知识的复习和对基本技能的训练.对基础知识和基本方法的复习不应是简单的重复回顾,重要的是深化认识,从本质上认识知识点之间的内在联系,从而加以分类、整理、综合，形成知识块、知识网.如三角公式要以推代记，等差数列的通项公式和前n项和公式要从一次函数、二次函数的角度去认识，等等. 在题目的选取上,起点要低,避免将众多的知识点进行堆砌,人为地设置陷阱和技巧，过分关注细枝末节，特别是对于“华山一条路”的问题，应尽量不选；在题目的讲解上，要注意引导学生自觉地利用数学思想指导自己的解题实践，学会根据问题的特点，合理选择恰当的方法，应避免一些技巧性强的方法，选择通性通法. 4. 重视教材，回归课本 现在的考生，每天面对堆积如山的复习资料，每天有做不完的试题，教师有批不完的试卷，教师和学生都在做一种机械式的学习，这绝不是素质教育所追求的目标.在高三的第一轮复习中一定要高度重视教材,针对考试说明所要求的内容和方法,把主要精力放在教材的落实上,充分以课本中的例题和习题为素材,深入浅出、举一反三地加以推敲和适当变形,形成典型例题,构建知识结构,提炼通性通法,更好地帮助学生融会贯通地掌握基础知识，将学生从题海和复习资料中解脱出来. 5. 强化运算,提升能力 运算能力是思维能力和运算技能的结合,它是高考考查的重要能力之一.在历年高考阅卷中发现,学生的运算能力比较弱,主要表现在：在数字的运算过程中容易出错；在符号和字母 - 5 - G5（31100104）·中数高中发稿·杜安利 运算中丢三落四；对式子组合、分解的变形能力很弱；不能准确确定运算程序和运算方向. 提高运算能力的关键不仅仅是细心,更重要的是思考算理,判断运算的方向,掌握一些运算的方法,如换元法、消去法等，这些都必须在复习的过程中让学生亲身去体验、去思考.在习题讲解过程中,涉及到运算问题,教师不能包办代替,务必让学生想一想、做一做、算一算，比较不同的算法，最终提高他们运算的速度和准确性. 6. 重视书写,规范表达 俗话说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”。教师务必指导学生将解题过程写得层次分明，结构完整.平时做题应做到想明白、说清楚、算准确.注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性和结果的准确性.在解答题的书写过程中,考查基本知识点、基本方法的简单题要详写，考查学生思维能力、难度稍大的题可以适当省去一些计算的中间过程保留一些步骤. 提高学生的规范表达,要注意关注以下三点：在教学中教师要注意规范,教师在课堂上例题书写的规范性直接影响学生的解题规范；通过板书、投影等展示学生的解题过程，通过讨论、比较,明确在解答题的书写中什么要写,什么可以省去等;对学生作业或试卷要严格批改,标出步骤缺漏、运算出错点，并进行扣分，让学生深刻领会“会”和“得分”不完全等价，从而养成良好的解题习惯. 参考文献: [1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验) [S].北京：人民教育出版社,2003 [2]教育部考试中心.普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准试验·2009年版)[M].北京：高等教育出版社,2008 [3]教育部考试中心.普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明(课程标准试验·2009年版) [M].北京：高等教育出版社,2008 [4]教育部考试中心.高考文(理)科试题分析(课程标准试验·2009年版) [M].北京：高等教育出版社,2008 [5]韩际清.2008年高考数学试卷（山东卷）评析[J].中国数学教育(高中版),2008(9) [6]徐勇,高建彪. 2008年高考数学试卷（广东卷）评析[J].中国数学教育(高中版),2008(9) [7]孙旭东.2008年高考数学试卷（江苏卷）评析[J].中国数学教育(高中版),2008(9) - 6 - 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8c18f664e618964bcf84b9d528ea81c759f52e75.html