3.1.3 概率的基本性质优秀教案案例 （ 一、教学目标 1、知识与技能： （1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念； （2）概率的几个基本性质： 1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) （3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。 3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学生学习数学的情趣。 二、重点与难点 1、教学重点：概率的加法公式及其应用 2、教学难点：事件的关系与运算 三、学法与教学用具 1、学法：讨论法，师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识 2、教学用具：幻灯片 四、教学设计 （一）导入新课 1、集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等； 2、在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现1点或2点}，C4={出现的点数为偶数}„„ 类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？ （二）推进新课 1、新知探究——事件的关系与运算 提问： 在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1={出现1点}，C2={出现2点}，C3={出现3点}，C4={出现4点}，C5={出现5点}，C6={出现6点} D1={出现的点数不大于1}，D2={出现的点数大于3}，D3={出现的点数小于5} E={出现的点数小于7}，F={出现的点数大于6} G={出现的点数为偶数}，H={出现的点数为奇数} 类比集合与集合的关系、运算，讨论以下问题： （1） 若事件C1发生，则一定会发生的事件有哪些？反之，成立吗？ （2） 若事件C2或C4 或C6发生，则意味着哪个事件发生？ （3） 若事件D2与H同时发生，则意味着哪个事件发生？ （4） 事件D3与事件F能同时发生吗？ （5） 事件G与H能同时发生吗？这两个事件有什么关系？ 讨论： （1） 若C1发生，则一定发生的事件有D1,D3,E,H；反之，若事件D1,D3,E,H分别成立，能推出事件C1发生的只有D1 （2） 若事件C2或C4 或C6发生，意味着事件G发生 （3） 若事件D2与H同时发生，意味着事件C5发生 （4） 事件D3与事件F不能同时发生 （5） 事件G与H不能同时发生，但必有一个发生 结论： （1） 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含事件B），记为B A（或A B）。不可能事件记为ф，任何事件都包含不可能事件。 （2） 如果事件A发生，则事件B一定发生，反之也成立，我们说这两个事件相等，即A=B （3） 如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与B的并事件（和事件），记为A∪B 或A+B （4） 如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与B的交事件（积事件），记为A∩B或AB （5） 如果A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生 （6） 如果A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生 2、例题分析 例1、一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环. 分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。 解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生） 3、新知探究——概率的几个基本性质 提问： （1） 概率的取值范围是多少？ （2） 必然事件的概率是多少？ （3） 不可能事件的概率是多少？ （4） 互斥事件的概率如何计算？ （5） 对立事件的概率如何计算？ 结论： （1）0≦P(A)≦1 （2）必然事件的概率P=1 （3）不可能事件的概率P=0 （4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B) （5）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)． 4、例题分析 例2、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是14，取到方块（事件B）的概率是14，问： （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)． 解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=12（2）P(D)=1—P(C)=12 （三）课堂小结 1、必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2、当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3、若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)； 4、互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形。 （四）课堂练习 1、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A、至多有一次中靶 B、两次都中靶 C、只有一次中靶 D、两次都不中靶 答案：D 2．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率 （2）少于7环的概率 答案：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1－0.97=0.03。 （五）作业 1、从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。 （1）恰好有1件次品恰好有2件次品； （2）至少有1件次品和全是次品； （3）至少有1件正品和至少有1件次品； （4）至少有1件次品和全是正品； 2、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P(A)= 12，P(B)=16，求出现奇数点或2点的概率之和 评价标准：1．解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。（3）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。 2．解：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，“出现奇数点或2点”的概率之和为P（C）=P（A）+P（B）=12+16=23 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8d62a83ba000a6c30c22590102020740be1ecd63.html